Перепишите уравнение: а) 8x²-2x-5=-2x²-25x+37 б) 2x²-13x+33=6x²-37x+60

Григорий

1

Хорошо! Для начала будем решать уравнение \(8x^2 - 2x - 5 = -2x^2 - 25x + 37\).

Шаг 1: Сначала перенесем все члены на одну сторону уравнения. Для этого сложим \(2x^2\) к обоим частям, а затем сложим \(25x\) с обоими частями:

\[8x^2 - 2x - 5 + 2x^2 + 25x = -2x^2 - 25x + 37 + 2x^2 + 25x\]

Упрощая это уравнение, получим:

\[10x^2 + 23x - 5 = 37\]

Шаг 2: Теперь выведем уравнение в стандартную форму, перенося все члены на одну сторону и упрощая:

\[10x^2 + 23x - 5 - 37 = 0\]

\[10x^2 + 23x - 42 = 0\]

Шаг 3: Следующим шагом будет факторизация или использование квадратного уравнения. Поскольку это уравнение не просто факторизуется, воспользуемся формулой дискриминанта, чтобы найти корни уравнения.

Для уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\) дискриминант вычисляется по формуле: \(\Delta = b^2 - 4ac\).

В нашем случае, \(a = 10\), \(b = 23\) и \(c = -42\). Подставим эти значения в формулу дискриминанта:

\[\Delta = (23)^2 - 4 \cdot 10 \cdot (-42)\]
\[\Delta = 529 + 1680\]
\[\Delta = 2209\]

Шаг 4: Теперь найдем корни уравнения, используя формулу корней квадратного уравнения:

\[x = \frac{{-b \pm \sqrt{\Delta}}}{{2a}}\]

Подставим значения \(a = 10\), \(b = 23\) и \(\Delta = 2209\) в эту формулу:

\[x = \frac{{-23 \pm \sqrt{2209}}}{{2 \cdot 10}}\]

Шаг 5: Раскроем корни и найдем точные значения:

\[x = \frac{{-23 \pm 47}}{{20}}\]

Таким образом, получаем два корня:

\[x_1 = \frac{{-23 + 47}}{{20}} = \frac{{24}}{{20}} = \frac{{6}}{{5}}\]

\[x_2 = \frac{{-23 - 47}}{{20}} = \frac{{-70}}{{20}} = -\frac{{7}}{{2}}\]

Ответ: Корни уравнения \(8x^2 - 2x - 5 = -2x^2 - 25x + 37\) равны \(x_1 = \frac{{6}}{{5}}\) и \(x_2 = -\frac{{7}}{{2}}\).

Теперь перепишем второе уравнение: \(2x^2 - 13x + 33 = 6x^2 - 37x + 60\)