Каков вращающий момент тонкого однородного стержня массой 400 г и длиной 50 см, вращающегося с угловым ускорением
Каков вращающий момент тонкого однородного стержня массой 400 г и длиной 50 см, вращающегося с угловым ускорением 3 рад/с^2 вокруг оси, проходящей через его середину и перпендикулярной самому стержню?
Ярус 18
Чтобы решить данную задачу, нам понадобятся некоторые физические формулы и допущения о стержне.Вращающий момент, обозначаемый буквой \(\tau\), определяется как произведение силы \(F\) на расстояние \(r\) от оси вращения:
\[\tau = F \cdot r\]
Для тонкого однородного стержня, момент инерции \(I\) выражается следующей формулой:
\[I = \frac{1}{12} \cdot m \cdot L^2\]
где \(m\) - масса стержня, \(L\) - его длина.
Для вращающегося тела, угловое ускорение \(\alpha\) связано с моментом инерции и вращающим моментом следующей формулой:
\[\tau = I \cdot \alpha\]
Теперь можем решить задачу.
Длина стержня \(L\) равна 50 см, что в метрах составляет 0.5 метра. Его масса \(m\) равна 400 граммам, что в килограммах составляет 0.4 килограмма. Угловое ускорение \(\alpha\) равно 3 рад/с\(^2\).
Найдем момент инерции \(I\) с помощью формулы:
\[I = \frac{1}{12} \cdot m \cdot L^2\]
Подставляя значения, получаем:
\[I = \frac{1}{12} \cdot 0.4 \cdot (0.5)^2\]
Вычисляя это выражение, получаем:
\[I = 0.0067 \, \text{кг} \cdot \text{м}^2\]
Теперь, используя формулу связи момента инерции \(I\) и вращающего момента \(\tau\):
\[\tau = I \cdot \alpha\]
Подставляя значения, получаем:
\[\tau = 0.0067 \, \text{кг} \cdot \text{м}^2 \cdot 3 \, \text{рад/с}^2\]
Вычисляя это выражение, получаем:
\[\tau = 0.02 \, \text{Н} \cdot \text{м}\]
Таким образом, вращающий момент тонкого однородного стержня массой 400 г и длиной 50 см, вращающегося с угловым ускорением 3 рад/с\(^2\) вокруг оси, проходящей через его середину и перпендикулярной самому стержню, равен 0.02 Н·м.