Каков закон движения тела, если скорость задается уравнением v(t) = 8t – 3 и известно, что в момент времени t

Ласка_6525

46

Для определения закона движения тела, используя заданное уравнение скорости \(v(t) = 8t - 3\), необходимо найти уравнение координаты \(x(t)\) точки в зависимости от времени.

Чтобы найти уравнение координаты, мы можем использовать основное определение скорости, которое гласит, что скорость есть производная по времени от координаты.

Итак, применим эту формулу и возьмем производную от \(v(t)\):

\[\frac{{dv}}{{dt}} = 8\]

Теперь мы получили уравнение для ускорения \(a(t) = 8\). Зная ускорение, мы можем интегрировать его по времени для получения уравнения скорости:

\[v(t) = \int{a(t) dt} = \int{8 dt} = 8t + C\]

где \(C\) - постоянная интегрирования. Однако, для определения значение постоянной \(C\) нам необходима дополнительная информация.

Из условия задачи известно, что в момент времени \(t = 3\) с, координата точки была равна \(x\). Подставим эти значения в уравнение скорости:

\[x = 8t + C\]
\[x = 8 \cdot 3 + C\]
\[x = 24 + C\]

Таким образом, уравнение координаты точки будет иметь вид:

\[x(t) = 8t + (x - 24)\]

Теперь мы имеем закон движения тела, где \(x(t)\) представляет собой уравнение координаты точки в зависимости от времени. Это уравнение позволяет нам вычислить координату точки в любой момент времени, если нам известно начальное условие \(x\).