Какова общая сумма выбранных 50 чисел среди первых 99 натуральных чисел, если известно, что ни одна пара чисел

Podsolnuh

49

Для решения этой задачи, давайте начнем с пошагового подхода.

Шаг 1: Понимание условия задачи.
Из условия задачи нам дано, что мы должны выбрать 50 чисел из первых 99 натуральных чисел. Кроме того, ни одна пара выбранных чисел не должна давать сумму 99 или 100.

Шаг 2: Анализ задачи.
Мы должны определить общую сумму выбранных 50 чисел. Но как нам выбирать числа, чтобы они не суммировались до 99 или 100?

Шаг 3: Поиск общей стратегии.
Рассмотрим следующую стратегию:
- Выберем число 1, оно не сможет суммироваться до 99 или 100, так как с наименьшим числом из непарных чисел 1 мы не сможем получить четное число 100.
- Затем мы выберем максимальное число среди оставшихся - 99. Почему? Предположим, что мы выберем число 98. Если мы выберем любое число больше 1, то сумма будет больше 99, поэтому выбираем 99. Это нам гарантирует, что сумма выбранных чисел не превысит 99.

Шаг 4: Окончательное решение.
Мы выбрали 2 числа, 1 и 99. Теперь нам нужно выбрать еще 48 чисел. Каковы они будут?
Так как мы уже выбрали минимальное и максимальное число, давайте попробуем выбрать остальные числа по порядку от 2 до 98.
Таким образом, общая сумма выбранных чисел будет:
\[1 + 99 + 2 + 3 + 4 + \ldots + 98\]
Для удобства подсчета, можно заметить, что сумма всех чисел от 1 до 98 (не включая 99) равна \(\frac{{98 \cdot 99}}{2}\). Если мы добавим к этой сумме число 99, то получим:
\(\frac{{98 \cdot 99}}{2} + 99\)

Таким образом, общая сумма выбранных 50 чисел будет равна:
\(\frac{{98 \cdot 99}}{2} + 99\)

После вычислений получим ответ.