Каков закон движения тела массой 1 кг, на которое действует постоянная сила 1Н, если в начальный момент времени t

Глеб

30

Закон движения тела массой 1 кг, на которое действует постоянная сила 1 Н, можно определить, рассмотрев основное уравнение динамики - второй закон Ньютона \(F = ma\), где \(F\) - сила, \(m\) - масса тела и \(a\) - ускорение тела.

В данном случае, масса тела \(m\) равна 1 кг, а сила \(F\) равна 1 Н. Заменим эти значения в уравнение:
\[1 \, Н = 1 \, кг \cdot a\]

Теперь найдем ускорение \(a\). Поскольку сила является постоянной, ускорение будет постоянным и можно использовать формулу для равноускоренного прямолинейного движения:
\[a = \frac{{v - v_0}}{{t}}\]

Здесь \(v\) - конечная скорость, \(v_0\) - начальная скорость и \(t\) - время.

Из условия задачи известно, что начальная скорость \(v_0\) равна нулю.

Остается найти конечную скорость \(v\) и время \(t\). Для этого обратимся к уравнению скорости:
\[v = v_0 + at\]

Подставляя значения, получаем:
\[v = 0 + a \cdot t\]

Так как начальная скорость \(v_0\) равна нулю, уравнение упрощается.

Также, исходя из условия задачи, начальная координата \(x\) равна нулю.

Теперь обратимся к уравнению пути:
\[ x = x_0 + v_0 \cdot t + \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2 \]

Подставляя значения, получаем:
\[ x = 0 + 0 \cdot t + \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2 \]

Учитывая, что начальная координата \(x_0\) и начальная скорость \(v_0\) равны нулю, уравнение также упрощается.

Итак, у нас получается два уравнения:
\[1 \, Н = 1 \, кг \cdot a\]
\[x = \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2\]

Теперь решим первое уравнение относительно ускорения \(a\):
\[a = \frac{1 \, Н}{1 \, кг} = 1 \frac{м}{с^2}\]

Затем, подставим полученное значение \(a\) во второе уравнение:
\[x = \frac{1}{2} \cdot (1 \frac{м}{с^2}) \cdot t^2\]

Теперь мы можем решить это уравнение для нахождения времени \(t\). Перегруппируем уравнение:
\[2x = t^2\]

Извлекая корень из обеих частей уравнения, получаем:
\[t = \sqrt{2x}\]

Таким образом, закон движения тела массой 1 кг, на которое действует постоянная сила 1 Н, с начальной координатой x = 0 и начальной скоростью v0 = 0, задается следующим уравнением:
\[x = \frac{1}{2} \cdot (1 \frac{м}{с^2}) \cdot t^2\]

Для нахождения времени t необходимо использовать уравнение \(t = \sqrt{2x}\).