Каков закон распределения случайной величины, если четыре числа образуют арифметическую прогрессию, а их средние члены

Zmey

9

Чтобы решить данную задачу, мы должны определить закон распределения случайной величины. Закон распределения - это функция, которая определяет вероятности различных значений случайной величины.

Дано, что четыре числа образуют арифметическую прогрессию, а их средние члены равны 10 и 14. Давайте обозначим эти числа как \(a-d\), \(a\), \(a+d\) и \(a+2d\), где \(a\) - первый член прогрессии, а \(d\) - разность прогрессии.

Мы знаем, что вероятности средних членов в 4 раза больше, чем вероятности крайних членов. Пусть вероятность для каждого крайнего члена равна \(p\), тогда вероятность для каждого среднего члена будет равна \(4p\).

Теперь мы можем составить уравнение для суммы вероятностей, которое должно быть равно 1:
\[2p + 8p + 8p + 2p = 1\]
Мы умножаем на 2p на каждый член, потому что у нас 4 числа в прогрессии.

Складывая все члены, получаем:
\[20p = 1\]

Теперь мы можем решить это уравнение для \(p\):
\[p = \frac{1}{20}\]

Таким образом, вероятность для каждого крайнего члена равна \(\frac{1}{20}\), а вероятность для каждого среднего члена равна \(\frac{4}{20} = \frac{1}{5}\).

Теперь мы можем записать закон распределения случайной величины. Вероятность каждого члена прогрессии будет соответствовать его индексу, исходя из их положения в прогрессии:
\[P(a-d) = \frac{1}{20}\]
\[P(a) = \frac{1}{5}\]
\[P(a+d) = \frac{1}{5}\]
\[P(a+2d) = \frac{1}{20}\]

Таким образом, закон распределения случайной величины для данной задачи определен.