В ящике имеется 20 пачек электродов. Вероятность того, что каждая пачка электродов отсырела, составляет 0,3. Какова

Manya

26

Чтобы найти вероятность того, что случайно выбранная пачка электродов будет пригодна к использованию, нам необходимо рассмотреть все возможные варианты, когда пачка электродов может быть пригодной или отсыревшей, и посчитать вероятность каждого варианта.

Предположим, что успешное использование электрода означает, что пачка электродов не отсырела. По условию задачи, вероятность отсыревания каждой пачки электродов составляет 0,3. Тогда вероятность успешного использования пачки электродов (то есть то, что она не отсырела) будет равна 1 минус вероятность отсыревания:

\[P(\text{пачка пригодна к использованию}) = 1 - P(\text{пачка отсырела})\]

Теперь вычислим вероятность отсыревания пачки электродов. Поскольку в ящике находится 20 пачек, а вероятность отсыревания каждой пачки равна 0,3, мы можем применить формулу для биномиального распределения:

\[P(\text{пачка отсырела}) = C_{20}^{1} \times (0,3)^1 \times (1-0,3)^{20-1}\]

где \(C_{20}^{1}\) обозначает число сочетаний 20 по 1 (то есть число способов выбрать 1 пачку из 20), \((0,3)^1\) - вероятность отсыревания выбранной пачки, а \((1-0,3)^{20-1}\) - вероятность того, что остальные 19 пачек не отсырели.

Теперь, используя вышеуказанные значения, мы можем вычислить вероятность отсыревания пачки электродов:

\[P(\text{пачка отсырела}) = C_{20}^{1} \times (0,3)^1 \times (0,7)^{19} \approx 0,0004\]

Теперь, вычислим вероятность того, что выбранная случайным образом пачка электродов будет пригодна к использованию:

\[P(\text{пачка пригодна к использованию}) = 1 - 0,0004 \approx 0,9996\]

Таким образом, вероятность того, что выбранная случайным образом пачка электродов будет пригодна к использованию, составляет около 0,9996 или 99,96%.