Каков заряд конденсатора с энергией электростатического поля w = 120 нДж, если модуль напряженности однородного

Alekseevna

22

Чтобы решить данную задачу, мы можем воспользоваться формулой для энергии электростатического поля в конденсаторе:

$$w=\frac{1}{2}C\cdot e^2\cdot d^2,$$

где w - энергия электростатического поля, C - заряд конденсатора, e - модуль напряженности электрического поля, d - расстояние между обкладками.

Мы знаем, что w = 120 нДж и e = 30 кВ/м. Прежде чем продолжить, необходимо обратить внимание на единицы измерения.

Сначала переведем энергию электростатического поля из наноджоулей в джоули. 1 нДж = $1\times {10}^{-9}$ Дж, поэтому 120 нДж = $120\times {10}^{-9}$ Дж.

Теперь переведем модуль напряженности электрического поля из кВ/м в В/м. 1 кВ = $1000\times 1$ В, поэтому 30 кВ/м = $30\times {10}^3$ В/м.

Подставим известные значения в формулу энергии электростатического поля:

$$120\times {10}^{-9}\text{Дж}=\frac{1}{2}C\cdot (30\times {10}^3\text{В/м}{)}^2\cdot d^2.$$

Упростим формулу:

$$120\times {10}^{-9}\text{Дж}=\frac{1}{2}C\cdot 900\times {10}^6{\text{В}}^2/{\text{м}}^2\cdot d^2.$$

Упростим выражение для напряженности электрического поля:

$$120\times {10}^{-9}\text{Дж}=450\times {10}^{6}C\cdot {\text{В}}^2/\text{м}\cdot d^2.$$

Разделим обе части выражения на $450\times {10}^6$ В/м:

$$\frac{120\times {10}^{-9}\text{Дж}}{450\times {10}^6\text{В/м}}=C\cdot d^2.$$

Решим данное уравнение относительно C:

$$C=\frac{120\times {10}^{-9}\text{Дж}}{450\times {10}^6\text{В/м}}\cdot \frac{1}{d^2}.$$

Теперь, чтобы найти значение заряда конденсатора, нам нужно знать значение расстояния между его обкладками d. Если вы знаете это значение, пожалуйста, укажите его, чтобы я мог продолжить расчет.