Каков заряд конденсатора с энергией электростатического поля w = 120 нДж, если модуль напряженности однородного

Alekseevna

22

Чтобы решить данную задачу, мы можем воспользоваться формулой для энергии электростатического поля в конденсаторе:

\[ w = \frac{1}{2} C \cdot e^2 \cdot d^2, \]

где w - энергия электростатического поля, C - заряд конденсатора, e - модуль напряженности электрического поля, d - расстояние между обкладками.

Мы знаем, что w = 120 нДж и e = 30 кВ/м. Прежде чем продолжить, необходимо обратить внимание на единицы измерения.

Сначала переведем энергию электростатического поля из наноджоулей в джоули. 1 нДж = \(1 \times 10^{-9}\) Дж, поэтому 120 нДж = \(120 \times 10^{-9}\) Дж.

Теперь переведем модуль напряженности электрического поля из кВ/м в В/м. 1 кВ = \(1000 \times 1 \) В, поэтому 30 кВ/м = \(30 \times 10^3\) В/м.

Подставим известные значения в формулу энергии электростатического поля:

\[ 120 \times 10^{-9} \, \text{Дж} = \frac{1}{2} C \cdot (30 \times 10^3 \, \text{В/м})^2 \cdot d^2. \]

Упростим формулу:

\[ 120 \times 10^{-9} \, \text{Дж} = \frac{1}{2} C \cdot 900 \times 10^6 \, \text{В}^2/\text{м}^2 \cdot d^2. \]

Упростим выражение для напряженности электрического поля:

\[ 120 \times 10^{-9} \, \text{Дж} = 450 \times 10^6 \, C \cdot \text{В}^2/\text{м} \cdot d^2. \]

Разделим обе части выражения на \(450 \times 10^6\) В/м:

\[ \frac{120 \times 10^{-9} \, \text{Дж}}{450 \times 10^6 \, \text{В/м}} = C \cdot d^2. \]

Решим данное уравнение относительно C:

\[ C = \frac{120 \times 10^{-9} \, \text{Дж}}{450 \times 10^6 \, \text{В/м}} \cdot \frac{1}{d^2}. \]

Теперь, чтобы найти значение заряда конденсатора, нам нужно знать значение расстояния между его обкладками d. Если вы знаете это значение, пожалуйста, укажите его, чтобы я мог продолжить расчет.