Во сколько раз больше модуль импульса тарелки при броске, чем в верхней точке траектории, если её бросили под углом

Сладкая_Сирень

17

Для решения этой задачи нам понадобится знание закона сохранения импульса и формулы для модуля импульса.

Закон сохранения импульса гласит, что в отсутствие внешних сил, общий импульс системы остается постоянным. В данном случае системой будет являться тарелка.

Модуль импульса \(p\) можно вычислить, используя формулу:
\[ p = m \cdot v \]
где \(m\) - масса тела, \(v\) - скорость тела.

Для начала нам нужно вычислить модуль импульса тарелки в верхней точке траектории. Для этого нам необходимы значения массы тарелки и скорости тарелки в этой точке.

Однако, в задаче нам даны только угол и начальная скорость тарелки. Значит, нам необходимо разложить начальную скорость на две составляющие: горизонтальную и вертикальную.

Горизонтальная составляющая скорости \(v_x\) равна:
\[ v_x = v \cdot \cos(\theta) \]
где \(v\) - начальная скорость тарелки, \(\theta\) - угол броска.

Вертикальная составляющая скорости \(v_y\) равна:
\[ v_y = v \cdot \sin(\theta) \]
где \(v\) - начальная скорость тарелки, \(\theta\) - угол броска.

В верхней точке траектории, тарелка достигает наивысшей высоты и вертикальная составляющая скорости становится равной нулю. Таким образом, модуль импульса тарелки в верхней точке будет равен модулю горизонтальной составляющей импульса:
\[ p_{\text{верх}} = m \cdot v_x \]

Теперь нам нужно вычислить модуль импульса тарелки при броске. Здесь нам уже задано значение начальной скорости \(v\) и угла броска \(\theta\). Мы можем использовать те же формулы для разложения скорости на составляющие.

Горизонтальная составляющая скорости \(v_x\) будет равна:
\[ v_x = v \cdot \cos(\theta) \]

Вертикальная составляющая скорости \(v_y\) будет равна:
\[ v_y = v \cdot \sin(\theta) \]

Теперь мы можем рассчитать модуль импульса тарелки при броске:
\[ p_{\text{бросок}} = m \cdot v \]

Итак, чтобы найти во сколько раз больше модуль импульса тарелки при броске, чем в верхней точке траектории, необходимо разделить модуль импульса при броске на модуль импульса в верхней точке:
\[ \frac{{p_{\text{бросок}}}}{{p_{\text{верх}}}} = \frac{{m \cdot v}}{{m \cdot v_x}} = \frac{{v}}{{v_x}} \]

Теперь подставим значения в формулу:

\[ \frac{{v}}{{v_x}} = \frac{{12,6 \, \text{м/с}}}{{12,6 \, \text{м/с} \cdot \cos(30°)}} \]

Давайте вычислим это значение:

\[ \frac{{12,6}}{{12,6 \cdot 0,866}} = \frac{{12,6}}{{10,92}} \approx 1,15 \]

Таким образом, модуль импульса тарелки при броске больше чем в верхней точке траектории примерно в 1,15 раза.