Каков заряд шарика, если на вертикальной пластине больших размеров с поверхностной плотностью заряда σ = 3 10-7 кл/м2

Dobraya_Vedma

4

Для решения задачи, нам необходимо использовать закон Кулона для определения силы взаимодействия между заряженными телами.

1. Сначала найдем силу притяжения шарика и плоской пластины. Формула для этого выражается как:

\[F = \frac{{k \cdot q_1 \cdot q_2}}{{r^2}}\]

Где F - сила взаимодействия, k - постоянная Кулона (\(k = 9 \cdot 10^9\, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2\)), \(q_1\) и \(q_2\) - заряды шарика и пластины, \(r\) - расстояние между центром шарика и пластиной.

2. Далее, мы можем использовать геометрию задачи и угол \(\alpha\), чтобы рассчитать силу притяжения, действующую на шарик. Обозначим эту силу \(F_{\text{угла}}\).

\[F_{\text{угла}} = F \cdot \sin(\alpha)\]

3. Так как шарик и пластина имеют заряды одного знака, то сила притяжения и сила, создаваемая нитью, уравновешивают друг друга. То есть:

\[F_{\text{угла}} = m \cdot g\]

Где m - масса шарика (\(m = 2\, \text{г} = 0.002\, \text{кг}\)), g - ускорение свободного падения (\(g = 9.8\, \text{м/с}^2\)).

4. Чтобы найти заряд шарика (\(q_1\)), нам остается решить уравнение:

\[q_1 = \frac{{m \cdot g}}{{\sin(\alpha)}}\]

5. Подставляя значения в формулу, получим:

\[q_1 = \frac{{0.002 \cdot 9.8}}{{\sin(\alpha)}}\]

Используя предоставленные в задаче значения плотности заряда пластины \(\sigma = 3 \times 10^{-7}\, \text{Кл/м}^2\), мы можем рассчитать расстояние между шариком и пластиной (\(r\)):

\(\sigma = \frac{{Q_{\text{пластина}}}}{{S}}\)

Где \(Q_{\text{пластина}}\) - заряд пластины, S - площадь пластины, предполагая, что она большая. Поскольку пластина большая, ее площадь может быть любой, поэтому мы можем выбрать единичную площадь: \(S = 1\, \text{м}^2\).

\(\frac{{Q_{\text{пластина}}}}{1} = 3 \times 10^{-7}\)

Отсюда получаем:

\(Q_{\text{пластина}} = 3 \times 10^{-7}\, \text{Кл}\)

Таким образом, задача сводится к расчету расстояния \(r\) между шариком и пластиной с помощью геометрии, а затем нахождению заряда шарика \(q_1\):

\[q_1 = \frac{{0.002 \cdot 9.8}}{{\sin(\alpha)}}\]

где \(\alpha\) - угол между нитью и плоскостью.

Пожалуйста, предоставьте значение угла \(\alpha\) для продолжения расчетов.