А1. Как изменится сила электрического тока при удвоении концентрации носителей тока в проводнике, удвоении их скорости

Лиска

68

Для решения этой задачи воспользуемся законом Ома, который гласит:

\( I = \frac{U}{R} \),

где \( I \) - сила электрического тока, \( U \) - напряжение на проводнике, \( R \) - сопротивление проводника.

У нас в данном случае изменяется концентрация носителей тока, их скорость и площадь поперечного сечения проводника. Для упрощения рассмотрим каждый фактор по отдельности.

1. Изменение концентрации носителей тока влияет на плотность тока, которая равна \( J = n \cdot v \cdot e \), где \( n \) - концентрация носителей тока, \( v \) - их скорость, \( e \) - элементарный заряд.

Поскольку концентрация носителей тока удвоилась, то \( n" = 2n \). Учитывая, что скорость и элементарный заряд остаются неизменными, плотность тока станет равной \( J" = 2n \cdot v \cdot e \).

2. Удвоение скорости носителей тока увеличит плотность тока в два раза: \( J"" = 2 \cdot 2n \cdot v \cdot e = 4n \cdot v \cdot e \).

3. Увеличение площади поперечного сечения проводника влияет на сопротивление проводника. Сопротивление определяется формулой \( R = \frac{\rho \cdot L}{S} \), где \( \rho \) - удельное сопротивление материала проводника, \( L \) - его длина, \( S \) - площадь поперечного сечения.

Поскольку площадь поперечного сечения проводника увеличилась в 1,5 раза, то \( S" = 1,5S \). Остальные параметры остаются неизменными.

Теперь соберем все данные вместе.

Изначально имели: \( I = \frac{U}{R} \),
где \( R = \frac{\rho \cdot L}{S} \),
\( J = n \cdot v \cdot e \),
\( n" = 2n \),
\( J" = 2n \cdot v \cdot e \),
\( J"" = 4n \cdot v \cdot e \),
\( S" = 1,5S \).

Таким образом, новая сила электрического тока будет равна:

\( I" = \frac{U}{R"} = \frac{U}{\frac{\rho \cdot L}{S"}} \).

Подставим значения:

\( I" = \frac{U}{\frac{\rho \cdot L}{1,5S}} \).

Упростим выражение:

\( I" = \frac{U \cdot 1,5S}{\rho \cdot L} \).

Итак, новая сила электрического тока будет увеличиваться в 1,5 раза относительно исходного значения.

Ответ: 1) увеличится в 1,5 раза.