Каков знак значения данного выражения: sin 425° - cos 250° - ctg 420° * tg 330° * sin 750°?

Милая

26

Для решения данной задачи нам потребуется знание о тригонометрических функциях и их значении на специфических значениях углов. Давайте рассмотрим каждую тригонометрическую функцию в выражении отдельно и найдем их значения.

1. Синус (sin) 425°:
Найдем значение синуса 425°. Угол 425° находится во второй четверти, где синус отрицателен. Мы можем записать это в виде: \(\sin(425°) = -\sin(180° - 425°)\).

Теперь найдем значение синуса угла \(180° - 425°\). Угол \(180° - 425°\) равен \(180° - 45° = 135°\). Этот угол находится в третьей четверти, где синус положителен. Значит, \(\sin(180° - 425°) = \sin(135°)\).

Теперь мы можем воспользоваться таблицей тригонометрических значений или калькулятором для нахождения значения синуса 135°. Округлив значение до трех знаков после запятой, получаем: \(\sin(135°) \approx -0.707\).

Значит, \(\sin 425° = -\sin(180° - 425°) \approx -0.707\).

2. Косинус (cos) 250°:
Найдем значение косинуса 250°. Угол 250° находится в третьей четверти, где косинус отрицателен. Мы можем записать это в виде: \(\cos 250° = -\cos(180° + 250°)\).

Теперь найдем значение косинуса угла \(180° + 250°\). Угол \(180° + 250°\) равен \(430°\). Этот угол находится во второй четверти, где косинус отрицателен. Значит, \(\cos(180° + 250°) = -\cos 70°\).

Снова воспользуемся таблицей тригонометрических значений или калькулятором для нахождения значения косинуса 70°. Округлив значение до трех знаков после запятой, получаем: \(\cos 70° \approx 0.342\).

Значит, \(\cos 250° = -\cos(180° + 250°) \approx -0.342\).

3. Котангенс (ctg) 420°:
Найдем значение котангенса 420°. Котангенс является обратной функцией тангенса, поэтому мы можем использовать тригонометрическое соотношение: \(\ctg \theta = \frac{1}{\tan \theta}\).

Поэтому значение котангенса 420° можно выразить как \(\ctg 420° = \frac{1}{\tan 420°}\).

Теперь найдем значение тангенса 420°. Мы можем записать это в виде: \(\tan 420° = \tan(360° + 60°)\).

Угол \(360° + 60°\) равен \(420°\). Этот угол находится в четвертой четверти, где тангенс отрицателен. Значит, \(\tan(360° + 60°) = -\tan 60°\).

Значение тангенса 60° равно \(\sqrt{3}\). Теперь, используя его значение, мы можем получить, что \(\tan 420° = -\sqrt{3}\).

Значит, \(\ctg 420° = \frac{1}{\tan 420°} = \frac{1}{-\sqrt{3}} = -\frac{1}{\sqrt{3}}\).

4. Тангенс (tg) 330°:
Найдем значение тангенса 330°. Угол 330° находится в четвертой четверти, где тангенс отрицателен. Мы можем записать это в виде: \(\tan 330° = -\tan(360° - 30°)\).

Теперь найдем значение тангенса угла \(360° - 30°\). Угол \(360° - 30°\) равен \(330°\). Этот угол находится в четвертой четверти, где тангенс отрицателен. Значит, \(\tan(360° - 30°) = -\tan 30°\).

Значение тангенса 30° равно \(\frac{1}{\sqrt{3}}\). Теперь, используя его значение, мы можем получить, что \(\tan 330° = -\frac{1}{\sqrt{3}}\).

Значит, \(\tg 330° = -\frac{1}{\sqrt{3}}\).

5. Синус (sin) 750°:
Найдем значение синуса 750°. Угол 750° находится в четвертой четверти, где синус отрицателен. Мы можем записать это в виде: \(\sin 750° = -\sin(720° + 30°)\).

Теперь найдем значение синуса угла \(720° + 30°\). Угол \(720° + 30°\) равен \(750°\). Этот угол находится в четвертой четверти, где синус отрицателен. Значит, \(\sin(720° + 30°) = -\sin 30°\).

Значение синуса 30° равно \(\frac{1}{2}\). Теперь, используя его значение, мы можем получить, что \(\sin 750° = -\frac{1}{2}\).

Значит, \(\sin 750° = -\frac{1}{2}\).

Теперь, когда мы знаем значения тригонометрических функций, подставим их в исходное выражение и найдем его знак:

\(\sin 425° - \cos 250° - \ctg 420° \cdot \tg 330° \cdot \sin 750°\)

\(-0.707 - (-0.342) - (-\frac{1}{\sqrt{3}}) \cdot (-\frac{1}{\sqrt{3}}) \cdot (-\frac{1}{2})\)

\(-0.707 + 0.342 - \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{1}{2}\)

\(-0.707 + 0.342 - \frac{1}{\sqrt{9}} \cdot \frac{1}{2}\)

\(-0.707 + 0.342 - \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2}\)

\(-0.707 + 0.342 - \frac{1}{6}\)

\(-0.365 - \frac{1}{6}\)

\(-\frac{218}{600} - \frac{100}{600}\)

\(-\frac{318}{600}\)

Упростив эту дробь, получаем: \(-\frac{53}{100}\).

Таким образом, знак значения данного выражения равен \(-\frac{53}{100}\). Ответ равен отрицательному числу, так как большинство термов в выражении отрицательны.