Завдання 1. Зазначте пару чисел, яка задовольняє систему рівнянь x2 + y2 = 25 і x + y = 7. а) (-3; 4) б) (3; 4

Evgeniy

22

Для решения данной системы уравнений необходимо найти значения x и y, которые удовлетворяют обоим уравнениям одновременно.

Начнем с второго уравнения: x + y = 7. Можно заметить, что можно представить одну переменную через другую, например, выразить y через x: y = 7 - x.

Теперь подставим это выражение в первое уравнение: x^2 + (7 - x)^2 = 25. Раскроем скобки и упростим уравнение:

x^2 + 49 - 14x + x^2 = 25
2x^2 - 14x + 24 = 0

Для решения квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, мы можем использовать формулу дискриминанта: D = b^2 - 4ac.

Применяя эту формулу к нашему уравнению, получаем: D = (-14)^2 - 4 * 2 * 24 = 196 - 192 = 4.

Теперь посмотрим на значение дискриминанта:
- Если D > 0, тогда уравнение имеет два различных решения.
- Если D = 0, тогда уравнение имеет одно решение.
- Если D < 0, тогда уравнение не имеет решений в действительных числах.

В нашем случае D = 4, что означает, что у нас есть два различных решения.

Используя формулу корней квадратного уравнения: x = (-b +/- sqrt(D)) / 2a, мы можем найти значения x.

x1 = (-(-14) + sqrt(4)) / (2 * 2) = (14 + 2) / 4 = 16 / 4 = 4.
x2 = (-(-14) - sqrt(4)) / (2 * 2) = (14 - 2) / 4 = 12 / 4 = 3.

Теперь, зная значения x, мы можем найти соответствующие значения y, подставив их во второе уравнение:

Для x = 4: y = 7 - 4 = 3.
Для x = 3: y = 7 - 3 = 4.

Таким образом, для данной системы уравнений пара чисел, которая удовлетворяет ей, это (4; 3) и (3; 4).

Ответ: б) (3; 4).