Какова амплитуда напряжения на катушке с индуктивностью 0,125 гн, если уравнение колебаний силы тока в ней задано

Кира_5218

35

Для решения данной задачи, мы должны использовать уравнения для описания колебаний в электрической цепи с индуктивностью.

У нас дано уравнение колебаний силы тока в катушке:
\[i=0,4 \cdot \cos(2 \cdot 10^3 \cdot t)\]

Чтобы определить амплитуду напряжения на катушке, мы должны воспользоваться самым простым законом для катушки индуктивности:
\[V_L = L \cdot \frac{{di}}{{dt}}\]

Где \(V_L\) - амплитуда напряжения на катушке, \(L\) - значение индуктивности катушки, \(di\) - производная тока по времени (\(t\)).

Давайте найдем производную от \(i\) по \(t\) для нашего уравнения:
\[\frac{{di}}{{dt}} = -0,8 \cdot 10^3 \cdot \sin(2 \cdot 10^3 \cdot t)\]
(мы использовали свойство производной синуса)

Теперь, подставим это значение производной в основное уравнение, чтобы определить амплитуду напряжения:
\[V_L = 0,125 \, \text{Гн} \cdot (-0,8 \cdot 10^3 \cdot \sin(2 \cdot 10^3 \cdot t))\]

Однако, в нашем случае, нам нужно определить амплитуду напряжения на катушке, а не в какой-то конкретный момент времени.

Мы знаем, что значение амплитуды синуса равно единице, поэтому:
\[\sin(2 \cdot 10^3 \cdot t) = 1\]

Подставим это в наше выражение:
\[V_L = 0,125 \, \text{Гн} \cdot (-0,8 \cdot 10^3 \cdot 1)\]

Теперь определим значение:
\[V_L = -0,1 \, \text{кВ}\]

Таким образом, амплитуда напряжения на катушке с индуктивностью 0,125 Гн равна -0,1 кВ, где отрицательное значение указывает на то, что напряжение обратно поляризовано относительно направления тока.