Каково ускорение свободного падения, которое земля передает своему спутнику луне, находящемуся на расстоянии

Мистический_Жрец

3

Для решения этой задачи мы можем использовать закон всемирного тяготения, который гласит, что сила притяжения между двумя телами пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Используя данную информацию, мы можем вычислить величину силы притяжения, которую Земля передает своему спутнику, а затем использовать закон Ньютона \(F = ma\) для определения ускорения.

Для начала, нам нужно определить массу Луны. Мы знаем ее диаметр равным 3 474 км, поэтому радиус Луны будет \(r_l = \frac {3474}{2} = 1737\) км. Затем можем найти массу Луны, используя выражение для объема сферы (\(V = \frac {4}{3}\pi r^3\)) и плотность Луны (\(\rho = \frac {M}{V}\)), где \(M\) - масса Луны.

\[V_l = \frac {4}{3}\pi (1737)^3 \approx 2,195 \cdot 10^10 \text{ км}^3\]

Используя значение плотности Луны \(\rho_l \approx 3,34 \cdot 10^3 \text{ кг/км}^3\), мы можем найти массу Луны:

\[\rho_l = \frac {M_l}{V_l} \Rightarrow M_l = \rho_l \cdot V_l \approx 7,313 \cdot 10^{22} \text{ кг}\]

Теперь мы можем вычислить силу притяжения между Землей и Луной, используя закон всемирного тяготения:

\[F = G \cdot \frac {M_1 \cdot M_2}{r^2}\]

Где \(G\) - гравитационная постоянная (\(6,674 \cdot 10^{-11} \text{ Н} \cdot \text{м}^2/\text{кг}^2\)), \(M_1\) и \(M_2\) - массы двух тел, а \(r\) - расстояние между ними.

Подставляя значения в формулу, получим:

\[F = 6,674 \cdot 10^{-11} \cdot \frac {(6 \cdot 10^{25}) \cdot (7,313 \cdot 10^{22})}{(6,370 \cdot 10^3 + 355 \cdot 10^3)^2} \approx 1,928 \cdot 10^{20} \text{ Н}\]

Наконец, можем найти ускорение, разделив силу на массу Луны:

\[a = \frac {F}{M_l} \approx \frac {1,928 \cdot 10^{20}}{7,313 \cdot 10^{22}} \approx 0,0264 \text{ м/с}^2\]

Округляя до тысячных, получаем итоговый ответ: \(0,026 \, \text {м/с}^2\)