Какова средняя квадратичная скорость молекул кислорода при давлении 10⁵ Па и объеме 1 дм³, если в этом объеме

Сверкающий_Джинн

27

Для нахождения средней квадратичной скорости молекул кислорода, мы можем воспользоваться формулой:

\[v = \sqrt{\frac{{3kT}}{{m}}}\]

где \(v\) - искомая средняя квадратичная скорость молекул кислорода, \(k\) - постоянная Больцмана (\(1.38 \times 10^{-23} \, \text{Дж/К}\)), \(T\) - температура в Кельвинах, а \(m\) - масса одной молекулы кислорода в кг.

Для начала, давайте найдем значение температуры в Кельвинах, зная значение давления и объема:

\[\frac{{PV}}{{nRT}} = 1\]

где \(P\) - давление в Паскалях (\(10^5 \, \text{Па}\)), \(V\) - объем в м³, \(n\) - количество молей газа, \(R\) - универсальная газовая постоянная (\(8.314 \, \text{Дж/(моль К)}\)).

Найдем количество молекул кислорода в данном объеме:

\[n = \frac{{N}}{{N_A}}\]

где \(N\) - количество молекул кислорода (\(3 \times 10^{21} \, \text{молекул}\)), \(N_A\) - число Авогадро (\(6.022 \times 10^{23} \, \text{молекул/моль}\)).

Выразим температуру через давление, объем и количество молекул:

\[T = \frac{{PV}}{{nR}}\]

Подставив значения, получим:

\[T = \frac{{(10^5 \, \text{Па}) \times (1 \, \text{дм³})}}{{\left(\frac{{3 \times 10^{21}}}{{6.022 \times 10^{23}}}\right) \times (8.314 \, \text{Дж/(моль К)}}}\]

Расчеты:

\[T = \frac{{10^5 \times 10^{-4}}}{{\frac{{3 \times 10^{21}}}{{6.022 \times 10^{23}}} \times 8.314}} = \frac{{10^5}}{{3}} \times \frac{{6.022 \times 10^{23}}}{{10^{21}}} \times \frac{{1}}{{8.314}} = 20080,3 \, \text{K}\]

Теперь, подставим значение температуры и молекулярной массы кислорода в формулу для средней квадратичной скорости:

\[v = \sqrt{\frac{{3 \times 1.38 \times 10^{-23} \times 20080,3}}{{0.032 \times 10^{-3}}}}\]

Расчеты:

\[v = \sqrt{\frac{{3 \times 1.38 \times 10^{-23} \times 20080,3}}{{0.032 \times 10^{-3}}}} = \sqrt{\frac{{82848,18 \times 20080,3}}{{0.032 \times 10^{-3}}}} \approx 1221,0 \, \text{м/с}\]

Следовательно, средняя квадратичная скорость молекул кислорода при заданных условиях составляет примерно 1221,0 м/с.

Таким образом, правильный ответ на задачу состоит варианте Б) 1220 м/с.