Какова будет амплитуда тока в контуре после замыкания ключа, если в контуре есть конденсатор емкостью С = 30 мкФ

Lastochka

12

Для решения этой задачи, нам необходимо использовать ряд формул, связанных с электрическими цепями. Перед тем, как приступить к расчетам, давайте рассмотрим некоторые основные понятия.

В данной ситуации у нас есть контур, состоящий из конденсатора и двух катушек. Конденсатор хранит заряды, а катушки обладают индуктивностью, которая создает электрическую энергию. Ключ К позволяет нам управлять зарядкой конденсатора.

Шаг 1: Найдем первоначальное напряжение на конденсаторе (U0), когда ключ разомкнут.
Напряжение на конденсаторе после разрыва - это начальное условие, поэтому U0 равно нулю.

Шаг 2: Найдем ток в контуре после замыкания ключа.
После замыкания ключа, энергия конденсатора начнет заряжаться от источника энергии в контуре. Зарядка конденсатора будет вызывать появление тока в контуре.

Для расчета амплитуды тока в контуре после замыкания ключа воспользуемся формулой для колебательного контура:

\[I = I_{\text{макс}} = \frac{U_0}{\sqrt{(\frac{1}{LC} - \frac{\omega^2}{L^2})^2 + \omega^2 R^2}}\]

где:
- \(I_{\text{макс}}\) - максимальная амплитуда тока
- \(U_0\) - начальное напряжение на конденсаторе (равно нулю в данной задаче)
- \(L\) - суммарная индуктивность контура (\(L = L_1 + L_2\))
- \(C\) - емкость конденсатора
- \(\omega\) - циклическая частота (\(\omega = \frac{1}{\sqrt{LC}}\))

Подставляя значения в формулу, получим:

\[I_{\text{макс}} = \frac{0}{\sqrt{(\frac{1}{(L_1 + L_2) \cdot C} - \frac{\frac{1}{\sqrt{L_1 \cdot C}}}{(L_1 + L_2)^2})^2 + (\frac{1}{\sqrt{L_1 \cdot C}} \cdot R)^2}}\]

Так как начальное напряжение на конденсаторе равно нулю, амплитуда тока также будет равна нулю.

Итак, амплитуда тока в контуре после замыкания ключа будет равна 0.

Обратите внимание, что данная формула предоставляет максимальное значение тока, которое будет достигнуто в контуре. Ток будет изменяться со временем и зависит от параметров контура (емкость, индуктивность, сопротивление) и начального условия (в данном случае, начальное напряжение на конденсаторе равно нулю).