Какова скорость вращения электрона на третьем энергетическом уровне атома дейтерия, согласно теории Бора?

Taras

65

Согласно теории Бора, скорость вращения электрона на третьем энергетическом уровне атома дейтерия можно вычислить, используя известные формулы.

Первым шагом, мы должны определить радиус орбиты электрона на третьем энергетическом уровне. Для этого используем формулу Бора:

\[ r_n = \frac{{n^2 \cdot \hbar^2}}{{\pi \cdot m_e \cdot e^2 \cdot Z}} \],

где
\( r_n \) - радиус орбиты,
\( n \) - принципальное квантовое число (в данном случае равно 3),
\( \hbar \) - постоянная Планка, приближенно равная \(1.054 \times 10^{-34} \, \text{Дж} \cdot \text{с}\),
\( m_e \) - масса электрона, приближенно равная \(9.10938356 \times 10^{-31} \, \text{кг}\),
\( e \) - элементарный заряд, приближенно равный \(1.602176634 \times 10^{-19} \, \text{Кл}\),
\( Z \) - заряд ядра (равен 1 для атома дейтерия).

Подставим известные значения в формулу:

\[ r_3 = \frac{{3^2 \times (1.054 \times 10^{-34})^2}}{{\pi \times (9.10938356 \times 10^{-31}) \times (1.602176634 \times 10^{-19})^2 \times 1}} \].

Вычислим значение радиуса орбиты:

\[ r_3 = 5.29177 \times 10^{-11} \, \text{м} \].

Далее, чтобы определить скорость вращения электрона, мы можем использовать следующую формулу:

\[ v = \frac{{Z \cdot e}}{{2 \cdot \pi \cdot r}} \],

где
\( v \) - скорость вращения электрона.

Подставим значения в формулу:

\[ v = \frac{{(1) \cdot (1.602176634 \times 10^{-19})}}{{2 \cdot \pi \cdot (5.29177 \times 10^{-11})}} \].

Вычислим значение скорости:

\[ v \approx 3.187 \times 10^{6} \, \text{м/с} \].

Таким образом, скорость вращения электрона на третьем энергетическом уровне атома дейтерия, согласно теории Бора, составляет приблизительно \(3.187 \times 10^{6}\) метров в секунду.