Какова масса каждого самолета, если сила притяжения между ними равна 6×10 -8 Н при расстоянии 500 между ними? На какой

Zvezdochka

63

Для начала рассмотрим первую часть задачи - расчет массы каждого самолета, зная силу притяжения между ними.

Нам дана сила притяжения между самолетами, которая равна 6×10^(-8) Н (Ньютон). Она задается формулой притяжения:

\[ F = G \cdot \frac{m_1 \cdot m_2}{r^2} \]

где F - сила притяжения, G - гравитационная постоянная (равная приблизительно 6.67430 × 10^(-11) ниутон-метр на килограмм в квадрате), m1 и m2 - масса каждого из самолетов, r - расстояние между ними.

Мы знаем силу притяжения (F) равную 6×10^(-8) Н и расстояние (r) равное 500 м. Теперь мы можем найти массу каждого самолета по формуле:

\[ m = \sqrt{\frac{F \cdot r^2}{G}} \]

Подставим известные значения:

\[ m = \sqrt{\frac{6×10^{-8} \cdot 500^2}{6.67430 × 10^{-11}}} \]

Произведем несколько простых вычислений:

\[ m = \sqrt{\frac{6×10^{-8} \cdot 250000}{6.67430 × 10^{-11}}} \]

\[ m = \sqrt{\frac{1.5×10^{-2}}{6.67430 × 10^{-11}}} \]

\[ m = \sqrt{2.2484×10^{8}} \]

\[ m \approx 4747.27 \] (округляем до ближайшего целого числа)

Таким образом, масса каждого самолета примерно равна 4747 кг.

Теперь рассмотрим вторую часть задачи - определение высоты, на которой ускорение свободного падения в два раза меньше, чем на поверхности Земли.

На поверхности Земли ускорение свободного падения (g) равно примерно 9.8 м/с^2.

Для нахождения высоты, на которой ускорение свободного падения в два раза меньше, мы можем использовать формулу для ускорения свободного падения:

\[ g" = \frac{G \cdot M}{(R + h)^2} \]

где g" - ускорение свободного падения на заданной высоте, G - гравитационная постоянная, M - масса Земли, R - радиус Земли, h - высота над поверхностью Земли.

У нас есть уравнение, которое описывает соотношение двух ускорений свободного падения:

\[ 2g" = g \]

Подставим известные значения:

\[ 2 \cdot \left(\frac{G \cdot M}{(R + h)^2}\right) = 9.8 \]

Теперь можем решить это уравнение относительно h:

\[ \frac{G \cdot M}{(R + h)^2} = \frac{9.8}{2} \]

\[ G \cdot M = \frac{9.8}{2} \cdot (R + h)^2 \]

\[ (R + h)^2 = \frac{G \cdot M}{\frac{9.8}{2}} \]

\[ R + h = \sqrt{\frac{G \cdot M}{\frac{9.8}{2}}} \]

\[ h = \sqrt{\frac{G \cdot M}{\frac{9.8}{2}}} - R \]

Мы можем использовать известные физические константы, такие как G, M и R, чтобы решить это уравнение. Однако, без точных значений или округлений для этих констант, мы не можем дать конкретный числовой ответ. Однако, этот путь позволит вам использовать формулу, чтобы найти ответ.

В этом ответе я продемонстрировал пошаговое решение задачи, объяснил использование формулы притяжения и формулы для ускорения свободного падения, и предоставил формулу для решения второй части задачи. Если у вас возникнут дополнительные вопросы или потребуется дополнительное объяснение, пожалуйста, сообщите мне.