На сколько градусов отклонится небольшая магнитная стрелка, расположенная в центре проволочного витка радиусом r

Ярд

47

Для решения данной задачи мы можем использовать закон Эйнштейна-Ленца, который говорит, что при изменении магнитного потока через контур, в нем возникает электромагнитная сила, стремящаяся противопоставиться этому изменению.

Для начала, найдем магнитный поток \(\Phi\) через проволочный виток. Магнитный поток можно выразить следующей формулой:

\[\Phi = B \cdot S \cdot \cos(\theta)\]

где \(B\) - горизонтальная составляющая индукции земного магнитного поля, \(S\) - площадь поверхности, ограниченной проволочным витком, \(\theta\) - угол между вектором площади поверхности и направлением магнитного поля.

В данной задаче горизонтальная составляющая индукции земного магнитного поля равна \(B = 20 \cdot 10^{-6} \, Тл\). Площадь поверхности витка равна \(S = \pi \cdot r^2\), где \(r\) - радиус витка.

Таким образом, магнитный поток через проволочный виток равен:

\[\Phi = B \cdot S \cdot \cos(\theta) = 20 \cdot 10^{-6} \cdot \pi \cdot (0.2)^2 \cdot \cos(0°) \, Вб = 8 \cdot 10^{-7} \, Вб\]

Теперь воспользуемся законом Эйнштейна-Ленца. Величина электромагнитной силы, возникающей в контуре, равна произведению силы тока на модуль магнитного потока, умноженный на синус угла между направлениями тока и магнитного поля. Знак силы будет противоположным направлению тока.

\[F = i \cdot \Phi \cdot \sin(\alpha)\]

где \(F\) - сила на контуре, \(i\) - сила тока, \(\Phi\) - магнитный поток через контур, \(\alpha\) - угол между направлениями тока и магнитного поля.

В данной задаче сила тока равна \(i = 12 \, А\). Угол \(\alpha\) равен 90 градусам, так как проволочный виток находится в центре и направление тока перпендикулярно магнитному полю земли.

Теперь можно найти силу, действующую на проволочный виток:

\[F = 12 \cdot 8 \cdot 10^{-7} \cdot \sin(90°) \, Н = 9.6 \cdot 10^{-6} \, Н\]

Наконец, можно найти угол отклонения \(\theta\) маленькой магнитной стрелки. Момент силы равен произведению силы на плечо:

\[M = F \cdot r\]

где \(M\) - момент силы, \(F\) - сила, \(r\) - радиус витка.

Учитывая, что момент силы равен произведению индукции магнитного поля на магнитный момент стрелки \(M = B \cdot m \cdot \sin(\theta)\), где \(m\) - магнитный момент стрелки, можно записать:

\[B \cdot m \cdot \sin(\theta) = F \cdot r\]

Из данного уравнения можно выразить угол отклонения:

\[\theta = \arcsin\left(\frac{F \cdot r}{B \cdot m}\right)\]

Подставив значения, получим:

\[\theta = \arcsin\left(\frac{9.6 \cdot 10^{-6} \cdot 0.2}{20 \cdot 10^{-6} \cdot m}\right)\]

Для окончательного решения задачи необходимо знать значение магнитного момента стрелки \(m\). Если оно дано, то подставляем и получаем ответ. Если значение магнитного момента неизвестно, то задачу нельзя решить полностью без этой информации.