Какова будет частота вращения платформы, если человек переместится от центра платформы на расстояние r/2? Что можно

Сквозь_Космос

7

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать законы физики, в частности, закон сохранения момента импульса.

Дано:
- Расстояние, на которое человек переместился от центра платформы: \(r/2\)

Мы можем использовать закон сохранения момента импульса для решения этой задачи. Согласно этому закону, момент импульса сохраняется, когда нет внешнего вращающего момента.

Момент импульса определяется как произведение массы объекта, скорости его движения и радиуса относительно центра вращения. Также известно, что момент инерции платформы не изменяется при перемещении человека на расстояние \(r/2\).

Допустим, исходно платформа вращалась со скоростью \(ω_1\) и человек перемещается от центра на \(r/2\). Когда человек достигает нового положения, платформа начинает вращаться со скоростью \(ω_2\). Таким образом, моменты импульса до и после перемещения должны быть равны.

Используя формулу для момента импульса, мы можем записать это как:

\[m_1 \cdot v_1 \cdot r_1 = m_2 \cdot v_2 \cdot r_2\]

Где:
- \(m_1\) - масса платформы,
- \(v_1\) - скорость платформы до перемещения человека,
- \(r_1\) - радиус относительно центра вращения платформы до перемещения человека,
- \(m_2\) - масса платформы вместе с человеком,
- \(v_2\) - скорость платформы после перемещения человека,
- \(r_2\) - радиус относительно центра вращения платформы после перемещения человека.

Поскольку момент инерции платформы не меняется, можно предположить, что масса и скорость платформы (без учета человека) не изменились. Таким образом, \(m_1 = m_2\) и \(v_1 = v_2\).

Теперь расстояние до центра после перемещения человека равно \(r_2 = r_1 + r/2\).

Подставим все значения в уравнение:

\[m_1 \cdot v_1 \cdot r_1 = m_2 \cdot v_2 \cdot r_2\]

\[m_1 \cdot v_1 \cdot r_1 = m_2 \cdot v_1 \cdot (r_1 + r/2)\]

Теперь мы можем решить это уравнение, подставив значения \(m_1 = m_2\) и \(v_1 = v_2\):

\[m_1 \cdot v_1 \cdot r_1 = m_1 \cdot v_1 \cdot (r_1 + r/2)\]

\[r_1 = r_1 + r/2\]

\[r/2 = r_1\]

Итак, мы обнаружили, что \(r/2 = r_1\). Это означает, что расстояние, на которое человек переместился от центра платформы (\(r/2\)), равно радиусу относительно центра платформы до перемещения человека (\(r_1\)).

Теперь мы можем сказать, что частота вращения платформы останется неизменной, потому что момент импульса сохраняется. Обороты в секунду платформы также останутся неизменными.