Яким чином можна визначити амплітуду сили струму, період і частоту вільних електромагнітних коливань у коливальному

Yaroslava

19

Чтобы определить амплитуду силы тока, период и частоту свободных электромагнитных колебаний в осцилляционном контуре, где сила тока изменяется по закону \(i = 0.25 \sin(10^5 t + \phi)\), нам понадобятся некоторые основные концепции электромагнетизма и теории колебаний.

1. Амплитуда силы тока (в этом случае) - это максимальное значение \(0.25\), которое умножается на амплитуду синусоидальной функции, которая равна \(1\). Таким образом, амплитуда силы тока составляет \(0.25 \cdot 1 = 0.25\) Ампер.

2. Период колебаний - это время, за которое колебания повторяются. В данном случае, период можно найти, решив уравнение \(2\pi f = 10^5 t + \phi\), где \(f\) - частота колебаний, и \(t\) - время, а \(\phi\) - фазовая константа.

3. Частота колебаний (\(f\)) - обратная величина периода и определяется формулой \(f=\frac{1}{T}\), где \(T\) - период колебаний.

Давайте решим пошагово:

1. Амплитуда силы тока: \(0.25\) Ампер.

2. Период колебаний:
Распишем уравнение: \(2\pi f = 10^5 t + \phi\).
Зная, что \(2\pi\) - это полный оборот в радианах (при чем \(2\pi\) радиан соответствуют \(360\) градусам), и \(10^5\) - коэффициент при \(t\), мы можем записать:
\(2\pi f = 10^5 t + \phi\).
Так как сила тока имеет синусоидальную форму, закон \(i = 0.25 \sin(10^5 t + \phi)\), временная зависимость колебаний определяется аргументом \((10^5 t + \phi)\).
Период \(T\) можно определить таким образом, чтобы изменение аргумента колебаний было равным \(2\pi\) радиан. То есть, мы ищем значение \(T\), при котором \((10^5 T + \phi) - \phi = 2\pi\).
Если мы выразим \(T\) из этого уравнения, получим \(T = \frac{2\pi}{10^5}\).
Вычислим это значение:
\[T = \frac{2\pi}{10^5} \approx 6.28 \times 10^{-5} \, \text{секунд}\].

3. Частота колебаний:
Частота колебаний (\(f\)) есть обратное значение периода (\(T\)), то есть \(f = \frac{1}{T}\).
Подставляя значение периода, которое мы получили на предыдущем шаге, получаем:
\(f = \frac{1}{6.28 \times 10^{-5}} \approx 1.59 \times 10^4 \, \text{Гц}\).

Таким образом, амплитуда силы тока составляет \(0.25\) Ампер, период колебаний равен примерно \(6.28 \times 10^{-5}\) секунд, а частота колебаний составляет примерно \(1.59 \times 10^4\) Гц.