Какова будет длина l2 пружины, если она под действием силы с модулем f2= 200 н удлинилась на ту же величину *дельта

Bukashka

19

Одним из способов решить данную задачу является использование закона Гука, который описывает взаимосвязь между силой, длиной пружины и коэффициентом жесткости пружины. Давайте применим этот закон.

Коэффициент жесткости пружины, который обозначается как \(k\), является мерой силы, с которой пружина возвращается в свое исходное положение при удлинении. Закон Гука формулируется следующим образом:

\[F = k \cdot \Delta l\]

Где:
\(F\) - сила, действующая на пружину;
\(k\) - коэффициент жесткости пружины;
\(\Delta l\) - изменение длины пружины.

В данной задаче у нас уже задано значение силы (\(f_2 = 200\,Н\)) и изменение длины (\(\Delta l = 4\,мм\)). Мы можем использовать эти значения, чтобы найти \(k\). Подставляя значения в формулу закона Гука, получаем:

\[200 = k \cdot 4\]

Теперь нам нужно решить это уравнение относительно \(k\). Делим обе части уравнения на 4:

\[k = \frac{200}{4}\]

\[k = 50\,Н/мм\]

Теперь, чтобы найти длину \(l_2\) пружины, мы можем использовать закон Гука с найденным значением \(k\) и заданным изменением длины:

\[f_2 = k \cdot \Delta l_2\]

Подставляя значения, получаем:

\[200 = 50 \cdot \Delta l_2\]

Теперь решаем уравнение относительно \(\Delta l_2\). Разделим обе части уравнения на 50:

\[\Delta l_2 = \frac{200}{50}\]

\[\Delta l_2 = 4\,мм\]

Таким образом, длина \(l_2\) пружины также увеличится на 4 мм.

Теперь рассмотрим векторы сил, указанные в задаче. По условию две силы направлены влево: \(F_1 = 6\,Н\) и \(F_2 = 11\,Н\), а две силы направлены вправо: \(F_3 = 12\,Н\) и \(F_4 = 5\,Н\). Давайте нарисуем графические векторы для каждой из этих сил.

\[
\begin{align*}
&\vec{F_1} \leftarrow 6\,Н\\
&\vec{F_2} \leftarrow 11\,Н\\
&\vec{F_3} \rightarrow 12\,Н\\
&\vec{F_4} \rightarrow 5\,Н\\
\end{align*}
\]

Наконец, чтобы найти равнодействующую этих сил, нужно сложить все силы векторно. Для этого сложим векторы, направленные влево (\(\vec{F_1}\) и \(\vec{F_2}\)) и векторы, направленные вправо (\(\vec{F_3}\) и \(\vec{F_4}\)):

\[
\vec{F_{\text{равн}}} = \vec{F_1} + \vec{F_2} + \vec{F_3} + \vec{F_4}
\]

\[
\vec{F_{\text{равн}}} = (6\,Н + 11\,Н) + (12\,Н + 5\,Н)
\]

\[
\vec{F_{\text{равн}}} = 17\,Н + 17\,Н
\]

\[
\vec{F_{\text{равн}}} = 34\,Н
\]

Таким образом, равнодействующая сил, действующих на пружину, составляет 34 Н.