Какова будет конечная температура напитка после установления теплового равновесия между кофе и долитой водой, если

Tigr_4892

42

Для решения данной задачи сначала определим количество тепла, которое передается от горячего кофе к холодной воде при их смешивании.

Пусть V_кофе и V_вода - объемы кофе и воды соответственно.

Мы знаем, что объем кофе составляет 3/5 от итогового объема смеси, а объем воды составляет 2/5 от итогового объема смеси.

Обозначим t_кофе и t_вода - начальные температуры кофе и воды, а t - конечная температура смеси.

При смешивании кофе и воды их теплоемкости сохраняются, то есть переданное тепло от горячего кофе должно быть равно полученному теплу холодной воды.

Тепло, переданное от горячего кофе: Q_кофе = m_кофе * C * (t - t_кофе), где m_кофе - масса кофе, C - удельная теплоемкость кофе.

Тепло, полученное холодной водой: Q_вода = m_вода * C * (t - t_вода), где m_вода - масса воды, C - удельная теплоемкость воды.

Учитывая, что масса кофе составляет 3/5 от итоговой массы смеси, а масса воды составляет 2/5 от итоговой массы смеси, можно записать:

Q_кофе = (3/5 * V_смесь) * C * (t - t_кофе)

Q_вода = (2/5 * V_смесь) * C * (t - t_вода)

Так как тепло, переданное от кофе, равно полученному теплу воды, можно записать:

(3/5 * V_смесь) * C * (t - t_кофе) = (2/5 * V_смесь) * C * (t - t_вода)

При сокращении на C, V_смесь и упрощении получаем:

(3/5) * (t - t_кофе) = (2/5) * (t - t_вода)

Умножим обе части уравнения на 5 для избавления от дробей:

3 * (t - t_кофе) = 2 * (t - t_вода)

Раскроем скобки:

3t - 3t_кофе = 2t - 2t_вода

Перенесем все неизвестные на одну сторону уравнения:

3t - 2t = 3t_кофе - 2t_вода

t = 3t_кофе - 2t_вода

Теперь, подставим известные значения в уравнение:

t = 3 * 90 - 2 * 0

t = 270

Таким образом, конечная температура смеси после установления теплового равновесия будет составлять 270 °C.