Перепишите уравнения для МКТ и МУН. Найдите [tex]i_5[/tex]. Создайте таблицу мощностей. 151 - ит - [tex]i_1 = 1[/tex

Belenkaya

25

Хорошо, начнем с переписывания уравнений для МКТ (Метода контурных токов) и МУН (Метода узловых напряжений).

Для МКТ мы предположим, что токи в каждой ветви цепи известны, а для МУН предполагаем, что напряжения в каждом узле известны.

Поэтому, для МКТ, уравнения будут выглядеть следующим образом:

1. Для контура 1, где источник тока [tex]i_1[/tex] равен 1:
\[[tex]i_1 - r_3 \cdot i_3 - u_4 = 0\]

2. Для контура 2, где источник тока [tex]i_2[/tex] равен 1:
\[[tex]i_2 + r_3 \cdot i_3 - r_5 \cdot i_5 = 0\]

3. Для контура 3, где источник напряжения [tex]u_6[/tex] равен 1:
\[[tex]-u_4 + r_5 \cdot i_5 + u_6 - r_7 \cdot i_7 = 0\]

4. Для контура 4, где источник напряжения [tex]u_8[/tex] равен 2:
\[[tex]u_6 + r_7 \cdot i_7 + r_8 \cdot i_8 - u_8 = 0\]

Теперь перейдем к МУН. Здесь у нас будет уравнение для каждого узла в схеме:

1. Для узла 1:
\[[tex](i_1 + i_2) - i_3 = 0\]

2. Для узла 2:
\[[tex]i_3 - i_5 - i_7 = 0\]

3. Для узла 3:
\[[tex]i_8 - i_5 - i_7 = 0\]

Теперь перейдем к нахождению [tex]i_5[/tex].

Из уравнения МКТ для контура 2, у нас есть:
\[[tex]i_2 + r_3 \cdot i_3 - r_5 \cdot i_5 = 0\]

Можно выразить [tex]i_2[/tex] через [tex]i_5[/tex]:
\[[tex]i_2 = r_5 \cdot i_5 - r_3 \cdot i_3\]

Теперь, подставим это значение выражения для [tex]i_2[/tex] в уравнение МКТ для контура 1:
\[[tex]i_1 - r_3 \cdot i_3 - u_4 = 0\]

\[[tex]1 - r_3 \cdot i_3 - u_4 = 0\]

Отсюда можно выразить [tex]i_3[/tex]:
\[[tex]i_3 = \frac{1 - u_4}{r_3}\]

Теперь, подставим это значение [tex]i_3[/tex] в уравнение для [tex]i_2[/tex]:
\[[tex]i_2 = r_5 \cdot i_5 - r_3 \cdot \left(\frac{1 - u_4}{r_3}\right)\]

Упростим это уравнение:
\[[tex]i_2 = r_5 \cdot i_5 - (1 - u_4)\]

Теперь, подставим это значение [tex]i_2[/tex] в уравнение МКТ для контура 2:
\[[tex]i_2 + r_3 \cdot i_3 - r_5 \cdot i_5 = 0\]

\[[tex]r_5 \cdot i_5 - (1 - u_4) + r_3 \cdot \left(\frac{1 - u_4}{r_3}\right) - r_5 \cdot i_5 = 0\]

Упростим выражение:
\[[tex](1 - u_4) - (1 - u_4) = 0\]

Таким образом, [tex]i_5[/tex] отсутствует в уравнениях и поэтому мы не можем найти его значение только по предоставленным данным.

На следующем шаге создадим таблицу мощностей для данной схемы.