Какова будет максимальная температура нагревания для электроутюга мощностью 600 вт, если его поверхность составляет

Ledyanaya_Skazka

13

Для решения данной задачи, мы можем использовать закон Стефана-Больцмана, который гласит, что количество тепловой энергии, излучаемой телом, пропорционально четвёртой степени его абсолютной температуры. Поэтому формула для определения количества излучаемой энергии выглядит следующим образом:

\[Q = \sigma \cdot A \cdot T^4\]

Где:
\(Q\) - количество излучаемой энергии (в ваттах),
\(\sigma\) - постоянная Стефана-Больцмана (\(5.67 \times 10^{-8}\) Вт/м\(^2\)/К\(^4\)),
\(A\) - площадь поверхности тела (в квадратных метрах),
\(T\) - абсолютная температура тела (в кельвинах).

Для начала, нам нужно перевести площадь поверхности утюга из квадратных сантиметров в квадратные метры:

\[A = 300 \, \text{см}^2 = 300 \times 10^{-4} \, \text{м}^2 = 3 \times 10^{-2} \, \text{м}^2\]

Теперь мы можем подставить известные значения в формулу:

\[Q = 5.67 \times 10^{-8} \, \text{Вт/м}^2/\text{К}^4 \cdot (3 \times 10^{-2} \, \text{м}^2) \cdot T^4\]

Для определения максимальной температуры нагревания, нам нужно найти такое значение температуры, при котором весь принимаемый утюгом излучаемый поток энергии будет равен потоку энергии, поглощаемому окружающей средой. Это будет происходить, когда значения \(\frac{dQ}{dT}\) для утюга и окружающей среды будут равны:

\[\frac{dQ_{\text{утюг}}}{dT} = \frac{dQ_{\text{среда}}}{dT}\]

Дифференцируя формулу, мы получим:

\[4 \cdot 5.67 \times 10^{-8} \, \text{Вт/м}^2/\text{К}^4 \cdot (3 \times 10^{-2} \, \text{м}^2) \cdot T^3 = -1 \cdot 5.67 \times 10^{-8} \, \text{Вт/м}^2/\text{К}^4 \cdot (3 \times 10^{-2} \, \text{м}^2) \cdot (T - 300)^3\]

После упрощения, получаем:

\[4 \cdot T^3 = -(T - 300)^3\]

Теперь, найдем температуру утюга:

\[4 \cdot T^3 = (300 - T)^3\]
\[4 \cdot T^3 = T^3 - 900 \cdot T^2 + 90000 \cdot T - 27000000\]
\[3 \cdot T^3 + 900 \cdot T^2 - 90000 \cdot T + 27000000 = 0\]

После решения данного уравнения, найденная температура \(T\) будет максимальной температурой нагревания утюга.

Относительно утюга как абсолютно черного тела можно сказать, что его поглощательная способность равна единице, так как абсолютно черное тело поглощает все входящие на него лучи, и, следовательно, \(Q = \sigma \cdot A \cdot T_{\text{погл}}^4\), где \(T_{\text{погл}}\) - температура поглощения утюга.

С учетом этого, максимальную температуру нагревания можно определить по формуле:

\[T_{\text{макс}} = \left(\frac{Q}{\sigma \cdot A}\right)^{\frac{1}{4}}\]

\[T_{\text{макс}} = \left(\frac{600 \, \text{Вт}}{5.67 \times 10^{-8} \, \text{Вт/м}^2/\text{К}^4 \cdot 3 \times 10^{-2} \, \text{м}^2}\right)^{\frac{1}{4}}\]

\[T_{\text{макс}} \approx 785 \, \text{К}\]

Таким образом, максимальная температура нагревания для данного утюга с площадью поверхности 300 квадратных сантиметров и окружающей средой температурой 300 К составит около 785 К. Если бы утюг был абсолютно черным телом, то его предельная температура нагревания также равнялась бы примерно 785 К.