Какова будет максимальная высота подъема маленького резинового мячика массой 100 г, запущенного вертикально вверх
Какова будет максимальная высота подъема маленького резинового мячика массой 100 г, запущенного вертикально вверх из пружинного механизма с коэффициентом жесткости 2000 Н/м, после третьего отскока, при условии, что его механическая энергия уменьшается вдвое после каждого отскока? Пружина в механизме изначально была сжата на 10 см. Учтите, что сопротивление воздуха несущественно. Приведите ответ в предложенной форме.
Gosha_8324 28
Для решения этой задачи мы можем использовать законы сохранения механической энергии. В начальный момент времени, когда резиновый мячик запускается из пружинного механизма, энергия представляется суммой потенциальной и кинетической энергий.Потенциальная энергия пружины, когда она была сжата на 10 см, равна работе, которую совершила сила упругости пружины:
где
Затем, при отскоке мячик поднимается вверх. На высоте максимального подъема его кинетическая энергия становится равной нулю, и весь энергия превращается в потенциальную энергию.
Поскольку потенциальная энергия пропорциональна высоте подъема, мы можем записать:
где
Теперь мы знаем, что механическая энергия мячика уменьшается вдвое после каждого отскока. После первого отскока:
где
и после третьего отскока:
Мы знаем, что после каждого отскока механическая энергия уменьшается вдвое, поэтому мы можем записать:
и также:
Теперь мы можем записать выражения для энергий после каждого отскока в терминах массы мячика и начального смещения пружины:
где мы использовали свойство уменьшения энергии после каждого отскока.
Теперь мы можем выразить скорости после каждого отскока в терминах начального смещения пружины:
Теперь, чтобы найти максимальную высоту подъема мячика, нам нужно записать закон сохранения механической энергии:
Подставляя значения, мы получаем:
Сокращая коэффициенты и выражая
Теперь мы можем подставить значения в данное выражение:
Итак, максимальная высота подъема маленького резинового мячика, запущенного вертикально вверх из пружинного механизма после третьего отскока равна примерно 3.40 метров.