Какую сумму можно получить, преобразовав выражение 12sin(-9α)*sin4α?

Veterok

29

Для начала, давайте разберемся с выражением \(12\sin(-9\alpha)\cdot\sin4\alpha\). Чтобы найти его значение, мы должны постепенно выполнить различные математические операции.

1. Первым делом обратимся к тригонометрическим свойствам. У нас есть синус суммы углов, которую можно представить как произведение синусов, используя формулу:

\(\sin(A - B) = \sin A \cos B - \cos A \sin B\).

2. Теперь применим эту формулу к нашему выражению. Заменим \(A\) на \(-9\alpha\), а \(B\) на \(4\alpha\):

\[12\sin(-9\alpha)\cdot\sin4\alpha = 12(\sin(-9\alpha)\cos(4\alpha) - \cos(-9\alpha)\sin(4\alpha))\]

3. Обратите внимание, что \(\sin(-x) = -\sin(x)\) и \(\cos(-x) = \cos(x)\). И, используя свойство синуса двойного угла \(\sin(2x) = 2\sin(x)\cos(x)\), мы можем преобразовать наше выражение:

\[12(-\sin(9\alpha)\cos(4\alpha) - \cos(9\alpha)\sin(4\alpha))\]
\[= -12(\sin(9\alpha)\cos(4\alpha) + \cos(9\alpha)\sin(4\alpha))\]
\[= -12\sin(9\alpha + 4\alpha)\]

4. Складываем углы в аргументе синуса:

\(9\alpha + 4\alpha = 13\alpha\)

Теперь мы получили следующее выражение:

\(-12\sin(13\alpha)\)

5. Итак, окончательный ответ:

Сумма, которую можно получить после преобразования выражения \(12\sin(-9\alpha)\cdot\sin4\alpha\), равна \(-12\sin(13\alpha)\).

Надеюсь, я объяснил решение задачи. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, задайте их.