Какова будет масса образовавшегося изотопа Б через 49 минут после начала бета-распада изотопа А радиоактивного

Kiska

67

Для решения данной задачи мы можем использовать формулу для расчета количества оставшихся атомов с радиоактивными свойствами по прошествии определенного времени.

Формула для расчета количества оставшихся атомов радиоактивного вещества:
\[N = N_0 \cdot e^{-\lambda t}\]
где:
- \(N\) - количество оставшихся атомов радиоактивного вещества через заданное время,
- \(N_0\) - начальное количество атомов радиоактивного вещества,
- \(\lambda\) - скорость распада радиоактивного вещества,
- \(t\) - время в единицах, соответствующих скорости распада.

Для данной задачи известно, что каждые 7 минут половина атомов превращается в атомы стабильного изотопа. То есть, скорость распада равна \(\lambda = \frac{\ln(2)}{7}\).

Теперь мы можем использовать данную информацию для нахождения количества оставшихся атомов изотопа А через 49 минут после начала бета-распада.

\[N = 640 \cdot e^{-\frac{\ln(2)}{7} \cdot 49}\]

Для нахождения массы образовавшегося изотопа Б мы должны учесть, что масса каждого атома изотопа Б равна массе атома А. Поэтому масса образовавшегося изотопа Б будет равна количеству оставшихся атомов умноженным на массу одного атома.

Чтобы получить массу образовавшегося изотопа Б, надо умножить количество атомов изотопа Б на массу одного атома А.

Масса одного атома А равна начальной массе изотопа А, деленной на общее количество атомов изотопа А.

Мы можем найти массу одного атома А по формуле:
\[m_{\text{атома А}} = \frac{m_{\text{изотопа А}}}{N_{\text{изотопа А}}}\]
где:
- \(m_{\text{атома А}}\) - масса одного атома изотопа А,
- \(m_{\text{изотопа А}}\) - начальная масса изотопа А,
- \(N_{\text{изотопа А}}\) - общее количество атомов изотопа А.

Таким образом, масса образовавшегося изотопа Б равна:
\[m_{\text{изотопа Б}} = N \cdot m_{\text{атома А}}\]

Подставляем значения в формулы:
\[m_{\text{атома А}} = \frac{640}{N_{\text{изотопа А}}}\]
\[m_{\text{изотопа Б}} = N \cdot \left(\frac{640}{N_{\text{изотопа А}}}\right)\]

Посчитаем значения.

1. Начальная масса изотопа А: \(m_{\text{изотопа А}} = 640\) мг.
2. Общее количество атомов изотопа А: \(N_{\text{изотопа А}} = 6.022 \times 10^{23}\) (это число Авогадро).
3. Скорость распада изотопа А: \(\lambda = \frac{\ln(2)}{7}\).
4. Время: \(t = 49\) минут.

\[N = 640 \cdot e^{-\frac{\ln(2)}{7} \cdot 49}\]
\[N \approx 135.665\]
\[m_{\text{изотопа Б}} \approx 135.665 \cdot \left(\frac{640}{6.022 \times 10^{23}}\right)\]

Получаем, что масса образовавшегося изотопа Б через 49 минут после начала бета-распада изотопа А радиоактивного вещества составляет примерно 1.446 мг.

Ответ: Масса образовавшегося изотопа Б через 49 минут после начала бета-распада изотопа А радиоактивного вещества равна примерно 1.446 мг.