Какова будет напряженность поля в точках, удаленных на 2 см от центра сферы, если в центре есть точечный заряд равный

Эльф

20

Для решения данной задачи, мы можем использовать закон Кулона, который устанавливает соотношение между величиной заряда, расстоянием и напряженностью электрического поля.

Закон Кулона формулируется следующим образом:
\[ F = \frac{{k \cdot q_1 \cdot q_2}}{{r^2}} \]
где \( F \) - сила взаимодействия между зарядами, \( k \) - электростатическая постоянная (\( k \approx 9 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2 \)), \( q_1 \) и \( q_2 \) - величины зарядов, а \( r \) - расстояние между зарядами.

Для расчёта напряженности поля в точках, удаленных на 2 см от центра сферы, нужно учесть два заряда: точечный заряд \( q_1 = 10 \, \text{нКл} \) в центре сферы и равномерно распределенный заряд \( q_2 = 40 \, \text{нКл} \) по поверхности сферы радиусом \( r = 0.04 \, \text{м} \).

Сначала посчитаем напряженность от точечного заряда в центре сферы. Расстояние от центра сферы до точки, удаленной на 2 см (\( 0.02 \, \text{м} \)), составляет \( r = 0.02 \, \text{м} \). Подставим значения в формулу для напряженности поля:
\[ E_1 = \frac{{k \cdot q_1}}{{r^2}} = \frac{{9 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2 \cdot 10 \times 10^{-9} \, \text{Кл}}}{{(0.02 \, \text{м})^2}} \]

Теперь посчитаем напряженность от равномерно распределенного заряда по поверхности сферы. Для этого воспользуемся формулой:
\[ E_2 = \frac{{k \cdot q_2}}{{r}} = \frac{{9 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2 \cdot 40 \times 10^{-9} \, \text{Кл}}}{{0.04 \, \text{м}}} \]

Итак, напряженность поля в точках, удаленных на 2 см от центра сферы, будет равна сумме напряженностей от двух зарядов:
\[ E = E_1 + E_2 \]

Подставим вычисленные значения:
\[ E = \frac{{9 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2 \cdot 10 \times 10^{-9} \, \text{Кл}}}{{(0.02 \, \text{м})^2}} + \frac{{9 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2 \cdot 40 \times 10^{-9} \, \text{Кл}}}{{0.04 \, \text{м}}} \]

Окончательно проведя все вычисления, получим значение напряженности поля в указанных точках.