Какова будет сила подъема для аэростата с объемом 2×10^4 м^3, который заполнен гелием и находится на высоте 10

Volshebnyy_Leprekon

2

Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать принцип взаимодействия силы Архимеда и силы тяжести.

Сила подъема, действующая на аэростат, равна разности веса вытесненного им воздуха и его собственного веса. При условии, что аэростат заполнен гелием, плотность гелия гораздо меньше плотности окружающего его воздуха, поэтому сила Архимеда будет направлена вверх.

Для начала найдем вес вытесненного гелием воздуха. Вес, вытесняемого тела равен произведению его массы на ускорение свободного падения \( g \approx 9.8 \, \text{м/с}^2 \).

Масса вытесненного воздуха можно найти, зная массу гелия, заполняющего аэростат, и отношение плотности гелия к плотности воздуха. Плотность гелия составляет около \( 0.18 \, \text{кг/м}^3 \), а плотность воздуха — около \( 1.2 \, \text{кг/м}^3 \).

Масса вытесненного воздуха равна разности массы аэростата, заполненного гелием, и массы гелия, которая может быть найдена как произведение его плотности на его объем \( V \):
\[ m_{\text{возд}} = m_{\text{аэростат}} - m_{\text{гелий}} = \rho_{\text{гелий}} \cdot V \]

Следовательно, вес вытесненного воздуха:
\[ F_{\text{возд}} = m_{\text{возд}} \cdot g \]

Теперь рассмотрим силу тяжести, работающую на аэростат. Ее можно также найти, умножив массу аэростата на ускорение свободного падения:
\[ F_{\text{тяж}} = m_{\text{аэростат}} \cdot g \]

Так как сила подъема равна разности этих двух сил, то:
\[ F_{\text{подъем}} = F_{\text{возд}} - F_{\text{тяж}} \]

Поскольку силы направлены в противоположных направлениях, сила подъема будет положительной, если воздух поднимет аэростат вверх, и отрицательной, если будет действовать вниз.

Таким образом, чтобы найти силу подъема аэростата, нам необходимо вычислить массу вытесненного гелием воздуха и затем вычесть вес аэростата от веса вытесненного воздуха.

Давайте подставим известные значения в формулы и рассчитаем силу подъема:

Масса гелия:
\[ m_{\text{гелий}} = \rho_{\text{гелий}} \cdot V \]

Масса вытесненного воздуха:
\[ m_{\text{возд}} = \rho_{\text{возд}} \cdot V \]

Вес вытесненного воздуха:
\[ F_{\text{возд}} = m_{\text{возд}} \cdot g \]

Вес аэростата:
\[ F_{\text{тяж}} = m_{\text{аэростат}} \cdot g \]

Сила подъема:
\[ F_{\text{подъем}} = F_{\text{возд}} - F_{\text{тяж}} \]

Подставим значения:

\[
\begin{align*}
V &= 2 \times 10^4 \, \text{м}^3 \\
\rho_{\text{гелий}} &= 0.18 \, \text{кг/м}^3 \\
\rho_{\text{возд}} &= 1.2 \, \text{кг/м}^3 \\
g &\approx 9.8 \, \text{м/с}^2
\end{align*}
\]

Вычислим массу гелия:
\[ m_{\text{гелий}} = 0.18 \, \text{кг/м}^3 \times 2 \times 10^4 \, \text{м}^3 \]

Теперь, найдем массу вытесненного воздуха:
\[ m_{\text{возд}} = 1.2 \, \text{кг/м}^3 \times 2 \times 10^4 \, \text{м}^3 \]

Вычислим вес вытесненного воздуха:
\[ F_{\text{возд}} = m_{\text{возд}} \times g \]

Вычислим вес аэростата:
\[ F_{\text{тяж}} = m_{\text{аэростат}} \times g \]

Наконец, найдем силу подъема:
\[ F_{\text{подъем}} = F_{\text{возд}} - F_{\text{тяж}} \]

Подставляем значения и рассчитываем:

\[
\begin{align*}
m_{\text{гелий}} &= 0.18 \, \text{кг/м}^3 \times 2 \times 10^4 \, \text{м}^3 \\
m_{\text{возд}} &= 1.2 \, \text{кг/м}^3 \times 2 \times 10^4 \, \text{м}^3 \\
F_{\text{возд}} &= m_{\text{возд}} \times g \\
F_{\text{тяж}} &= m_{\text{аэростат}} \times g \\
F_{\text{подъем}} &= F_{\text{возд}} - F_{\text{тяж}}
\end{align*}
\]