Какова будет сила притяжения между двумя материальными точками, если их массы и расстояние между ними уменьшить

Ева

41

Сначала давайте определим формулу для силы притяжения между двумя материальными точками. Эта формула называется формулой всемирного гравитационного закона, и она выглядит следующим образом:

\[ F = G \cdot \frac{{m_1 \cdot m_2}}{{r^2}} \]

где \( F \) - сила притяжения между двумя точками,
\( G \) - гравитационная постоянная (приблизительно равна \( 6.67 \times 10^{-11} \, \text{м}^3 \, \text{кг}^{-1} \, \text{с}^{-2} \)),
\( m_1 \) и \( m_2 \) - массы двух точек,
\( r \) - расстояние между ними.

По условию задачи нам нужно найти, как изменится сила притяжения, если массы и расстояние уменьшатся в 2 раза. Для решения этой задачи нам необходимо разделить исходную силу на 2 (из-за уменьшения массы) и возвести получившееся число в квадрат (из-за уменьшения расстояния). Давайте посчитаем:

\[ F" = \left( \frac{F}{2} \right)^2 \]

Теперь нам нужно подставить исходную силу \( F \) в эту формулу. После этого мы получим изменённую силу притяжения \( F" \). Подставляя исходное значение силы, мы получаем:

\[ F" = \left( \frac{F}{2} \right)^2 = \left( \frac{G \cdot \frac{{m_1 \cdot m_2}}{{r^2}}}{2} \right)^2 \]

Упрощая это уравнение, получим:

\[ F" = \frac{{G^2 \cdot m_1^2 \cdot m_2^2}}{{4 \cdot r^4}} \]

Таким образом, изменённая сила притяжения \( F" \) будет равна \( \frac{{G^2 \cdot m_1^2 \cdot m_2^2}}{{4 \cdot r^4}} \).

Надеюсь, эта подробная и обстоятельная формула помогла вам понять, как будет изменяться сила притяжения в данной задаче. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!