На чертеже изобразите исходное и конечное положение тела, когда оно переместилось из точки М0(1;5) в точку М(5;2
На чертеже изобразите исходное и конечное положение тела, когда оно переместилось из точки М0(1;5) в точку М(5;2). Нанесите вектор перемещения и определите его длину, используя координатную плоскость, заданные точки и дорисовав прямоугольный треугольник. Примените теорему Пифагора для определения величины перемещения.
Светлячок_В_Ночи 43
Хорошо, чтобы решить эту задачу, давайте представим координатную плоскость и отметим начальную точку \(M_0\) с координатами (1;5) и конечную точку \(M\) с координатами (5;2).Давайте нарисуем прямую линию, соединяющую эти точки. По сетке координатной плоскости мы продолжим линию из \(M_0\) до \(M\).
Теперь давайте нарисуем вектор перемещения, которым тело переместилось из \(M_0\) в \(M\). Вектор перемещения может быть представлен как стрелка, которую мы нарисуем, начиная от начальной точки \(M_0\) и заканчивая в конечной точке \(M\).
Для определения длины вектора перемещения, мы можем использовать теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике, образованном вектором перемещения и его проекциями на координатные оси.
Давайте обозначим проекцию вектора перемещения на ось \(x\) как \(\Delta x\) и проекцию на ось \(y\) как \(\Delta y\).
Используя формулу для длины вектора перемещения \(\Delta s = \sqrt{(\Delta x)^2 + (\Delta y)^2}\), мы можем вычислить длину вектора перемещения.
В нашем случае, \(\Delta x = 5 - 1 = 4\) и \(\Delta y = 2 - 5 = -3\).
Подставляя значения в формулу, получаем:
\(\Delta s = \sqrt{4^2 + (-3)^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5\).
Таким образом, длина вектора перемещения равна 5.
Давайте нарисуем прямоугольный треугольник на нашей координатной плоскости для лучшего понимания. Мы проведем горизонтальную линию от \(M_0\) до \(M\) и вертикальную линию от \(M\) до \(M_0\). Треугольник, образованный этими линиями и вектором перемещения, будет прямоугольным.
In LaTeX formatting:
Полный решение задачи:
1. Рисуем координатную плоскость.
2. Отмечаем точку М0(1;5) и точку М(5;2).
3. Проводим прямую линию, соединяющую точки М0 и М.
4. Рисуем вектор перемещения от М0 до М.
5. Определяем проекции вектора перемещения на оси x и y:
\(\Delta x = 5 - 1 = 4\) и \(\Delta y = 2 - 5 = -3\).
6. Используем теорему Пифагора для нахождения длины вектора перемещения:
\(\Delta s = \sqrt{4^2 + (-3)^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5\).
7. Рисуем прямоугольный треугольник с катетами \(\Delta x\) и \(\Delta y\).