Какова будет скорость движения сцепки, когда вагон массой 30 т, движущийся горизонтально со скоростью

Сердце_Огня_7763

50

Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать законы сохранения импульса и механической энергии.

Сначала рассмотрим закон сохранения импульса. По этому закону, сумма импульсов вагонов до и после сцепки должна оставаться постоянной.

Предположим, что скорость движения сцепки после сцепки равна \(v\). Масса первого вагона равна \(m_1 = 30\) тонн, а его скорость до сцепки равна \(u_1 = 1.5\) м/сек. Масса второго вагона (неподвижного) равна \(m_2\).

Используя закон сохранения импульса, можем записать следующее:

\[
m_1 \cdot u_1 + 0 = (m_1 + m_2) \cdot v
\]

раскроем скобки:

\[
30 \cdot 1.5 = (30 + m_2) \cdot v
\]

\[
45 = (30 + m_2) \cdot v
\]

Теперь давайте обратимся к закону сохранения механической энергии. По этому закону, сумма кинетической энергии вагонов до и после сцепки должна оставаться постоянной.

Кинетическая энергия первого вагона до сцепки равна:

\[
\frac{1}{2} m_1 u_1^2
\]

Кинетическая энергия сцепки после сцепки равна:

\[
\frac{1}{2} (m_1 + m_2) v^2
\]

Таким образом, можем записать уравнение:

\[
\frac{1}{2} m_1 u_1^2 = \frac{1}{2} (m_1 + m_2) v^2
\]

Раскроем скобки и подставим значения:

\[
\frac{1}{2} \cdot 30 \cdot (1.5)^2 = \frac{1}{2} \cdot (30 + m_2) \cdot v^2
\]

\[
22.5 = \frac{1}{2} (30 + m_2) \cdot v^2
\]

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (\(v\) и \(m_2\)). Мы можем решить их вместе.

Для этого мы будем использовать метод подстановки. Решим первое уравнение относительно \(v\) и подставим его во второе уравнение:

\[
v = \frac{45}{30 + m_2}
\]

\[
22.5 = \frac{1}{2} (30 + m_2) \cdot \left(\frac{45}{30 + m_2}\right)^2
\]

Распределим и упростим уравнение:

\[
45 = (30 + m_2) \cdot \frac{45^2}{(30 + m_2)^2}
\]

\[
1 = \frac{45^2}{(30 + m_2)}
\]

Перемножим обе стороны уравнения на \((30 + m_2)\):

\[
30 + m_2 = 45^2
\]

\[
m_2 = 45^2 - 30
\]

\[
m_2 = 2025 - 30
\]

\[
m_2 = 1995 \text{ тонн}
\]

Теперь, когда мы знаем массу второго вагона (\(m_2 = 1995\) тонн), мы можем найти скорость сцепки (\(v\)) подставив значение \(m_2\) в одно из уравнений:

\[
v = \frac{45}{30 + 1995}
\]

\[
v = \frac{45}{2025}
\]

\[
v \approx 0.0222 \text{ м/сек}
\]

Таким образом, скорость движения сцепки после сцепки будет примерно равна \(0.0222\) м/сек.