Какова будет скорость движения тележки после того, как на нее вскочит человек массой 60 кг, который бежит со скоростью
Какова будет скорость движения тележки после того, как на нее вскочит человек массой 60 кг, который бежит со скоростью 36 км/ч? Учитывайте, что изначальная скорость тележки составляет 2 м/с и ее масса равна 15 кг.
Raduga_Na_Zemle 57
Для решения данной задачи воспользуемся законом сохранения импульса. Импульс - это векторная величина, равная произведению массы тела на его скорость.Изначально импульс тележки равен произведению ее массы на ее скорость:
\[I_{\text{тележки}} = m_{\text{тележки}} \cdot v_{\text{тележки}}\]
где \(m_{\text{тележки}}\) - масса тележки, \(v_{\text{тележки}}\) - скорость тележки.
После того, как на тележку вскочит человек, его импульс будет равен произведению массы человека на его скорость:
\[I_{\text{человека}} = m_{\text{человека}} \cdot v_{\text{человека}}\]
где \(m_{\text{человека}}\) - масса человека, \(v_{\text{человека}}\) - скорость человека.
Согласно закону сохранения импульса, сумма импульсов до и после столкновения остается постоянной:
\[I_{\text{тележки}} + I_{\text{человека}} = I_{\text{тележка + человек}}\]
\[m_{\text{тележки}} \cdot v_{\text{тележки}} + m_{\text{человека}} \cdot v_{\text{человека}} = (m_{\text{тележки}} + m_{\text{человека}}) \cdot v_{\text{конечная}}\]
Оставим в скобках только символы, обозначающие массу тележки и человека:
\[m_{\text{тележки}} \cdot v_{\text{тележки}} + m_{\text{человека}} \cdot v_{\text{человека}} = (m_{\text{тележки}} + m_{\text{человека}}) \cdot v_{\text{конечная}}\]
Подставим известные значения:
\[2 \, \text{кг} \cdot 2 \, \text{м/с} + 60 \, \text{кг} \cdot (36 \, \text{км/ч} \cdot \frac{1000}{3600} \, \text{м/с}) = (2 \, \text{кг} + 60 \, \text{кг}) \cdot v_{\text{конечная}}\]
Вычислим выражения в скобках:
\[4 \, \text{кг} + 60 \, \text{кг} \cdot \frac{36 \, \text{км/ч} \cdot \frac{1000}{3600} \, \text{м/с}}{2 \, \text{кг} + 60 \, \text{кг}} = v_{\text{конечная}}\]
Упростим выражение:
\[4 \, \text{кг} + 60 \, \text{кг} \cdot \frac{36 \, \text{км/ч} \cdot \frac{1000}{3600} \, \text{м/с}}{62 \, \text{кг}} = v_{\text{конечная}}\]
Рассчитаем числовое значение:
\[v_{\text{конечная}} \approx 10,97 \, \text{м/с}\]
Таким образом, скорость движения тележки после того, как на нее вскочит человек массой 60 кг, который бежит со скоростью 36 км/ч, будет примерно равна 10,97 м/с.