Какова будет скорость пули массой 15 г, если пружину игрушечного пистолета, жесткость которой равна 600 н/м, сжали

Evgenyevich

69

Хорошо, чтобы решить эту задачу, нам понадобится применить законы гармонических колебаний и закон сохранения энергии. Давайте рассмотрим каждый шаг подробно.

Шаг 1: Найдем потенциальную энергию, накопленную в сжатой пружине.
Потенциальная энергия, накопленная в пружине, может быть выражена следующей формулой:
\[E_{\text{п}} = \frac{1}{2}kx^2\]
где \(E_{\text{п}}\) - потенциальная энергия пружины, \(k\) - коэффициент жесткости пружины, \(x\) - сжатие пружины.

Подставим известные значения:
\(k = 600 \, \text{н/м}\) и \(x = 2 \, \text{см} = 0.02 \, \text{м}\)
\[E_{\text{п}} = \frac{1}{2} \cdot 600 \cdot (0.02)^2\]

Выполним вычисления:
\[E_{\text{п}} = 0.6 \, \text{Дж}\]

Шаг 2: Применим закон сохранения энергии.
Потенциальная энергия пружины переходит в кинетическую энергию пули. Поскольку не учитывается любые другие силы сопротивления, энергия сохраняется.

Поэтому мы можем записать уравнение:
\[E_{\text{п}} = E_{\text{к}}\]
где \(E_{\text{к}}\) - кинетическая энергия пули.

Шаг 3: Найдем кинетическую энергию пули.
Кинетическая энергия может быть выражена формулой:
\[E_{\text{к}} = \frac{1}{2}mv^2\]
где \(E_{\text{к}}\) - кинетическая энергия пули, \(m\) - масса пули, \(v\) - скорость пули.

Подставим известные значения:
\(m = 15 \, \text{г} = 0.015 \, \text{кг}\)
\[E_{\text{к}} = \frac{1}{2} \cdot 0.015 \cdot v^2\]

Шаг 4: Подставим полученное значение потенциальной энергии пружины в уравнение закона сохранения энергии.
\[0.6 = \frac{1}{2} \cdot 0.015 \cdot v^2\]

Шаг 5: Найдем скорость пули.
Решим уравнение для \(v\):
\[0.6 = \frac{1}{2} \cdot 0.015 \cdot v^2\]

Перепишем уравнение в более удобном виде и решим его:
\[0.015v^2 = 1.2\]
\[v^2 = \frac{1.2}{0.015}\]
\[v^2 = 80\]
\[v = \sqrt{80}\]
\[v \approx 8.94 \, \text{м/с}\]

Ответ: Скорость пули будет около 8.94 м/с.

Надеюсь, это решение понятно и полезно для вас! Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!