Какова будет скорость скейтборда с мальчиком после прыжка, если его масса составляет 2 кг, масса мальчика - 58

Пугающий_Динозавр_6567

3

Для решения данной задачи нам понадобится применение законов сохранения импульса и момента импульса.

Сначала рассчитаем импульс мальчика до прыжка. Импульс вычисляется как произведение массы на скорость:

\[Импульс_{мальчика} = масса_{мальчика} \times начальная\ скорость_{мальчика}\]

\[Импульс_{мальчика} = 58\ кг \times 6\ м/с\]

\[Импульс_{мальчика} = 348\ кг \cdot м/с\]

Теперь рассчитаем импульс скейтборда после прыжка. Для этого мы должны учесть, что система замкнутая и сумма импульсов до прыжка и после прыжка будет равна:

\[Импульс_{мальчика\ после\ прыжка} + Импульс_{скейтборда\ после\ прыжка} = Импульс_{мальчика\ до\ прыжка}\]

\[Импульс_{скейтборда\ после\ прыжка} = Импульс_{мальчика\ до\ прыжка} - Импульс_{мальчика\ после\ прыжка}\]

\[Импульс_{скейтборда\ после\ прыжка} = 348\ кг \cdot м/с - 58\ кг \times скорость_{скейтборда\ после\ прыжка}\]

Теперь рассмотрим момент импульса системы до прыжка и после прыжка. Момент импульса вычисляется как произведение массы на скорость и радиус-вектор массы относительно точки отсчета:

\[Момент\ импульса_{мальчика\ до\ прыжка} + Момент\ импульса_{скейтборда\ до\ прыжка} = Момент\ импульса_{мальчика\ после\ прыжка} + Момент\ импульса_{скейтборда\ после\ прыжка}\]

Учитывая, что мальчик и скейтборд представляют собой две отдельные точки в системе, моменты импульса мальчика и скейтборда до прыжка равны нулю:

\[Момент\ импульса_{мальчика\ после\ прыжка} + Момент\ импульса_{скейтборда\ после\ прыжка} = 0\]

\[Момент\ импульса_{скейтборда\ после\ прыжка} = - Момент\ импульса_{мальчика\ после\ прыжка}\]

Поскольку момент импульса вычисляется как произведение массы на скорость и радиус-вектор, то для массы мальчика и скорости скейтборда после прыжка, радиус-вектором будет расстояние между точками мальчика и скейтборда.

Предположим, что расстояние между точками мальчика и скейтборда после прыжка составляет \(d\) метров. Тогда:

\[- 58\ кг \times скорость_{скейтборда\ после\ прыжка} = 348\ кг \cdot м/с \times d\ м\]

\[скорость_{скейтборда\ после\ прыжка} = - \frac{348\ кг \cdot м/с \times d\ м}{58\ кг}\]

Согласно правилу сохранения импульса, обычно импульс после прыжка остается равным импульсу до прыжка, поэтому:

\[Импульс_{мальчика\ до\ прыжка} = Импульс_{мальчика\ после\ прыжка}\]

\[Импульс_{мальчика\ после\ прыжка} = масса_{мальчика} \times скорость_{мальчика\ после\ прыжка}\]

\[348\ кг \cdot м/с = 58\ кг \times скорость_{мальчика\ после\ прыжка}\]

\[скорость_{мальчика\ после\ прыжка} = \frac{348\ кг \cdot м/с}{58\ кг} = 6\ м/с\]

Таким образом, скорость скейтборда с мальчиком после прыжка составляет \(- \frac{348\ кг \cdot м/с \cdot d\ м}{58\ кг}\) в направлении движения (от мальчика к скейтборду).