Какова будет скорость тела U после столкновения, когда материальная точка массой 2 кг движется со скоростью V=3i+2j-k

Letuchiy_Fotograf

51

Чтобы найти скорость тела U после столкновения, мы можем использовать закон сохранения импульса.

Импульс тела определяется как произведение его массы на его скорость. Закон сохранения импульса гласит, что сумма импульсов тел до и после столкновения должна быть равна.

Для тела массой 2 кг, ее начальная скорость V1 = 3i + 2j - k м / с, а для тела массой 3 кг, его начальная скорость V2 = 3i + 2j - k м / с.

Импульс тела определяется как произведение массы на скорость, поэтому имеем:

Импульс тела 1 (до столкновения) = масса тела 1 * скорость тела 1
P1 = m1 * V1
где m1 - масса тела 1, а V1 - его скорость.

Аналогично для тела 2 (до столкновения):
P2 = m2 * V2
где m2 - масса тела 2, а V2 - его скорость.

Сумма импульсов тел до столкновения:
P = P1 + P2

Теперь, после столкновения, мы знаем, что сумма импульсов тел остается неизменной, то есть:
P = P1" + P2"
где P1" и P2" - импульсы тел после столкновения.

Мы ищем скорость тела U после столкновения, поэтому нам нужно найти P1" и P2" и затем выразить скорость U.

Для нахождения импульса тела 1 после столкновения, мы можем использовать его массу m1 и новую скорость после столкновения, обозначим ее V1".

Аналогично, для тела 2 после столкновения:
m2 * V2" = P2"

Теперь, используя закон сохранения импульса, можем написать уравнения:
P1 + P2 = P1" + P2"

m1 * V1 + m2 * V2 = m1 * V1" + m2 * V2"

Подставляем известные значения:
2 * (3i + 2j - k) + 3 * (3i + 2j - k) = 2 * V1" + 3 * V2"

Упрощаем:
6i + 4j - 2k + 9i + 6j - 3k = 2 * V1" + 3 * V2"

15i + 10j - 5k = 2 * V1" + 3 * V2"

Уравнение показывает соотношение между новыми скоростями V1" и V2" после столкновения. Выражая V1" через V2" и подставляя изначальные значения масс и скоростей, мы можем найти значение скорости U.

Для облегчения подсчетов, выполним подстановку числовых значений m1 и m2:
15i + 10j - 5k = 2 * V1" + 3 * V2"
15i + 10j - 5k = 2 * V1" + 3 * (3i + 2j - k)

Упрощаем:
15i + 10j - 5k = 2 * V1" + 9i + 6j - 3k

Перегруппируем по компонентам i, j и k:
(15i + 9i) + (10j + 6j) + (-5k + 3k) = 2 * V1"

Складываем коэффициенты при каждой компоненте:
24i + 16j - 2k = 2 * V1"

Делим обе части уравнения на 2:
12i + 8j - k = V1"

Таким образом, после столкновения скорость тела U будет равна:
U = 12i + 8j - k м/с.