Какова будет скорость установившегося движения капли в воздухе, если известно, что на нее действует сила сопротивления

Сквозь_Космос

36

Для решения этой задачи мы можем использовать второй закон Ньютона, который гласит, что сумма всех сил, действующих на тело, равна произведению массы тела и его ускорения. В данной задаче сила сопротивления воздуха пропорциональна скорости движения капли. Поэтому мы можем записать уравнение второго закона Ньютона следующим образом:

\[F_{\text{сопротивления}} = m \cdot a\]

где \(F_{\text{сопротивления}}\) – сила сопротивления воздуха, \(m\) – масса капли, а \(a\) – ускорение капли при достижении скорости 6 м/с.

Также известно, что ускорение свободного падения составляет 10 м/с².

Мы можем выразить силу сопротивления воздуха через скорость движения капли:

\[F_{\text{сопротивления}} = k \cdot v\]

где \(k\) – коэффициент пропорциональности, а \(v\) – скорость движения капли.

Если мы заменим в уравнении второго закона Ньютона силу сопротивления воздуха на \(k \cdot v\) и ускорение на 5 м/с², получим:

\[k \cdot v = m \cdot 5\]

Учитывая, что \(m\) – масса капли – неизвестное значение, мы не можем найти ее напрямую. Однако мы можем заметить, что сила сопротивления воздуха должна быть равна весу капли:

\[F_{\text{сопротивления}} = F_{\text{веса}}\]

\[k \cdot v = m \cdot g\]

где \(g\) – ускорение свободного падения.

Мы можем выразить массу капли:

\[m = \frac{{k \cdot v}}{{g}}\]

Подставив это значение массы в исходное уравнение, получаем:

\[k \cdot v = \frac{{k \cdot v}}{{g}} \cdot 5\]

Отсюда мы можем выразить скорость движения капли:

\[v = \frac{{k \cdot v}}{{g}} \cdot 5\]

Упрощая это уравнение, получаем:

\[v = \frac{{5 \cdot k \cdot v}}{{g}}\]

Далее мы можем переставить переменные и выразить скорость:

\[v \left(1 - \frac{{5 \cdot k}}{{g}}\right) = 0\]

Из этого уравнения ясно, что либо скорость равна нулю, что соответствует неподвижной капле, либо скобка должна быть равна 0:

\[1 - \frac{{5 \cdot k}}{{g}} = 0\]

Решая это уравнение относительно \(\frac{{5 \cdot k}}{{g}}\), мы находим:

\[\frac{{5 \cdot k}}{{g}} = 1\]

\[\frac{{k}}{{2}} = 1\]

\[k = 2\]

Теперь мы можем найти скорость движения капли, подставив значение \(k\) в исходное уравнение:

\[v = \frac{{5 \cdot k \cdot v}}{{g}}\]

\[v = \frac{{5 \cdot 2 \cdot v}}{{10}}\]

\[v = v\]

Таким образом, скорость установившегося движения капли в воздухе составляет \(v = v\), что означает, что скорость остается такой же, как и ускорение, равное 6 м/с.

Таким образом, правильный ответ – А. 6 м/с.