Какова угловая скорость вращения изолированной системы из двух разноименных точечных зарядов q и -q, массы которых

Звездопад_Шаман

31

Для ответа на этот вопрос нам понадобится использовать законы электростатики и законы механики.

Начнем с того, что угловая скорость вращения (ω) изолированной системы можно рассчитать, зная момент инерции (I) и механический момент (M) этой системы.

Момент инерции определяется суммой моментов инерции отдельных зарядов в системе:

\[I = \sum_{i} m_{i}r_{i}^2\]

где mᵢ - масса i-го заряда, rᵢ - расстояние от оси вращения до i-го заряда.

Механический момент M связан со скоростью вращения и моментом инерции следующим образом:

\[M = I \cdot \omega\]

В нашем случае, система состоит из двух разноименных точечных зарядов q и -q.

Расстояние между ними равно L.

Их массы одинаковы и будем обозначать их как m.

Так как заряды взаимодействуют только электростатически, то момент инерции будет равен сумме момента инерции от каждого заряда:

\[I = m \cdot r_{1}^2 + m \cdot r_{2}^2\]

где r₁ и r₂ - расстояния от оси вращения до каждого заряда.

В данном случае, заряды находятся на расстоянии L друг от друга, следовательно:

\[r_{1} = \frac{L}{2},\]
\[r_{2} = \frac{L}{2}\]

Подставив значения в формулу для момента инерции, получаем:

\[I = m \cdot \left(\frac{L}{2}\right)^2 + m \cdot \left(\frac{L}{2}\right)^2\]
\[I = 2 \cdot m \cdot \frac{L^2}{4}\]
\[I = \frac{m \cdot L^2}{2}\]

Сейчас у нас есть момент инерции системы. Чтобы найти угловую скорость вращения (ω), нам нужно знать механический момент (M), который может быть выражен через момент инерции и угловую скорость:

\[M = I \cdot \omega\]

Раскрывая выражение для M и подставляя значение момента инерции (I), получаем:

\[M = \frac{m \cdot L^2}{2} \cdot \omega\]

Теперь мы можем найти угловую скорость (ω), разделив обе части уравнения на момент инерции (I):

\[\frac{M}{I} = \frac{m \cdot L^2}{2 \cdot m \cdot L^2}\cdot \omega\]
\[\frac{M}{I} = \omega\]

Таким образом, угловая скорость вращения изолированной системы из двух разноименных точечных зарядов q и -q, массы которых одинаковы и расположены на расстоянии L друг от друга, равна \(\frac{M}{I}\), что представляет собой отношение механического момента M и момента инерции I.