Какова будет угловая скорость маховика через 5 секунд, если его момент инерции составляет 60 кг·м2 и на него действует

Nikita

38

Чтобы найти угловую скорость маховика через 5 секунд, нужно воспользоваться законом сохранения момента импульса. Момент импульса \(L\) определяется как произведение момента инерции \(I\) на угловую скорость \(\omega\):

\[L = I \cdot \omega\]

В данной задаче, момент инерции маховика равен 60 кг∙м², задан величиной в данной системе измерения.

Момент силы, действующий на маховик, определяется как произведение силы \(F\) на расстояние \(r\) от оси вращения до точки приложения силы:

\[M = F \cdot r\]

Учитывая закон сохранения момента импульса, можно записать, что момент силы равен изменению момента импульса:

\[M = \Delta L\]

В задаче известен момент силы, равный 120 Н∙м, и требуется найти угловую скорость маховика \(\omega\) через 5 секунд. Для этого сначала найдем изменение момента импульса:

\[\Delta L = M = 120 \, \text{Н∙м}\]

Зная, что \(\Delta L = I \cdot \Delta \omega\), где \(\Delta \omega\) - изменение угловой скорости, можно записать:

\[I \cdot \Delta \omega = M\]

Теперь осталось найти \(\Delta \omega\) - изменение угловой скорости. Для этого разделим обе части уравнения на момент инерции \(I\):

\[\Delta \omega = \frac{M}{I}\]

Подставив значения \(M = 120 \, \text{Н∙м}\) и \(I = 60 \, \text{кг∙м²}\) в это уравнение, найдем:

\[\Delta \omega = \frac{120 \, \text{Н∙м}}{60 \, \text{кг∙м²}} = 2 \, \text{рад/с}\]

Таким образом, угловая скорость маховика через 5 секунд будет равна 2 рад/с. Это означает, что маховик будет вращаться на 2 радиана вокруг своей оси каждую секунду.