Каково минимальное напряжение между пластинами конденсатора, при котором электрон вылетит из него, если электрон

Тарас

30

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу энергии электрона в конденсаторе:

\[E = \frac{1}{2}mv^2 = eV = \frac{1}{2}\frac{e^2}{4\pi\epsilon_0}\frac{1}{d}\]

Где:
- \(E\) - энергия электрона,
- \(m\) - масса электрона (\(9.10938356 \times 10^{-31}\) кг),
- \(v\) - скорость электрона,
- \(e\) - элементарный заряд (\(1.602176634 \times 10^{-19}\) Кл),
- \(V\) - разность потенциалов между пластинами конденсатора,
- \(d\) - расстояние между пластинами конденсатора,
- \(\epsilon_0\) - электрическая постоянная (\(8.8541878128 \times 10^{-12}\) Ф/м).

Мы можем использовать эту формулу, чтобы найти минимальную разность потенциалов между пластинами конденсатора, когда электрон вылетит из него.

Для начала, мы знаем, что \(d = 0.01 \, \text{м}\) и \(V = 100 \, \text{В}\). Подставим эти значения в формулу и решим для \(E\):

\[E = \frac{1}{2}\frac{e^2}{4\pi\epsilon_0}\frac{1}{d}\]

\[E = \frac{1}{2}\frac{(1.602176634 \times 10^{-19})^2}{4\pi(8.8541878128 \times 10^{-12})}\frac{1}{0.01}\]

Вычисляя это выражение, получим:

\[E \approx 9.04 \times 10^{-17} \, \text{Дж}\]

Теперь нам нужно найти разность потенциалов между пластинами, при которой электрон вылетит из конденсатора. Мы можем использовать формулу для потенциальной энергии:

\[V = \frac{E}{e}\]

\[V = \frac{9.04 \times 10^{-17}}{1.602176634 \times 10^{-19}}\]

Решая это выражение, получим:

\[V \approx 56.35 \, \text{В}\]

Таким образом, минимальное напряжение между пластинами конденсатора, при котором электрон вылетит из него, составляет около 56.35 вольт.