Какую температуру имел алюминиевый куб перед погружением в лед, если он полностью погрузился в лед, температура

Vasilisa

63

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать закон сохранения энергии. Перед погружением в лед, алюминиевый куб имел определенную начальную температуру, которую мы хотим найти.

Давайте обозначим начальную температуру куба за \( T_1 \) (T одним индексом), а температуру льда за \( T_2 \) (T вторым индексом). Мы знаем, что куб полностью погрузился в лед, поэтому можно предположить, что куб и лед находятся в тепловом равновесии.

Когда куб находится в ледяной воде, он отдает свою теплоту для охлаждения. Предположим, что масса куба равна \( m \), а его удельная теплоемкость равна \( c \). Тогда количество теплоты, отдаваемое кубом, можно записать как:

\[
Q_1 = m \cdot c \cdot (T_1 - T_2)
\]

Здесь \( Q_1 \) представляет количество теплоты, отдаваемое кубом.

Так как мы не учитываем изменение объема куба, то объем куба остается постоянным.

По закону сохранения энергии, теплота, отданная кубом, равна теплоте, поглощенной ледом. Объем куба не меняется (по условию задачи), поэтому можно сказать, что величины теплоты, отданной и поглощенной, пропорциональны соответственно начальным и конечным температурам:

\[
m \cdot c \cdot (T_1 - T_2) = m \cdot c \cdot (T_2 - 0)
\]

Здесь мы используем тот факт, что конечная температура льда равна 0 °C, поскольку это температура плавления льда.

Теперь, решим уравнение относительно \( T_1 \):

\[
T_1 - T_2 = T_2 \Rightarrow T_1 = 2T_2
\]

Таким образом, перед погружением в лед, алюминиевый куб имел температуру, вдвое превышающую температуру льда. В данной задаче, где температура льда составляет -20°C, мы можем записать:

\[
T_1 = 2 \cdot (-20) = -40°C
\]

Таким образом, алюминиевый куб имел температуру -40°C (минус сорок градусов Цельсия) перед погружением в лед.