Какова будет высота подарочной коробки в форме прямой призмы на заводе, где ее основанием является ромб с диагоналями

Буся

39

Для решения данной задачи, нам необходимо воспользоваться формулой для вычисления площади поверхности прямой призмы и приступить к следующим шагам:

1. Найдем площадь основания прямой призмы. В нашем случае основанием является ромб. Площадь ромба можно вычислить, умножив половину произведения диагоналей, то есть:

\[ S_{\text{осн}} = \frac{1}{2} \cdot d_1 \cdot d_2 \]

где \( d_1 \) и \( d_2 \) - длины диагоналей ромба.

Вставим известные значения:

\[ S_{\text{осн}} = \frac{1}{2} \cdot 24 \, \text{см} \cdot 10 \, \text{см} = 120 \, \text{см}^2 \]

2. Теперь найдем боковую площадь призмы. Прямая призма имеет 4 боковые грани, которые являются прямоугольниками. Площадь одной боковой поверхности прямой призмы равна произведению длины одного ребра и высоты призмы, т.е.:

\[ S_{\text{бок}} = a \cdot h \]

где \( a \) - длина одного ребра призмы, \( h \) - высота призмы.

3. Из условия задачи дана общая площадь поверхности, которая равна сумме площади основания и всех боковых поверхностей. Запишем это в уравнение:

\[ S_{\text{пов}} = S_{\text{осн}} + S_{\text{бок}} \]

Вставим значения:

\[ 760 \, \text{см}^2 = 120 \, \text{см}^2 + S_{\text{бок}} \]

4. Теперь найдем высоту призмы \( h \). Выразим ее из уравнения выше:

\[ S_{\text{бок}} = 760 \, \text{см}^2 - 120 \, \text{см}^2 = 640 \, \text{см}^2 \]

\[ a \cdot h = 640 \, \text{см}^2 \]

\[ h = \frac{640 \, \text{см}^2}{a} \]

5. Осталось найти длину одного ребра \( a \). Прямоугольная призма имеет стороны, параллельные ребрам, равные соответственно длинам диагоналей ромба:

\[ a = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{d_1^2 + d_2^2} \]

Вставим значения:

\[ a = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{24^2 + 10^2} = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{576 + 100} = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{676} = \frac{1}{2} \cdot 26 = 13 \, \text{см} \]

6. Теперь можем найти высоту призмы \( h \), подставив значение длины ребра \( a \) в уравнение:

\[ h = \frac{640 \, \text{см}^2}{13 \, \text{см}} = 49.23 \, \text{см} \]

Таким образом, высота подарочной коробки в форме прямой призмы составляет около 49.23 см.