Какова была бы скорость саней в конце спуска, если бы механическая энергия сохранялась? Сравните эту скорость

Chernyshka

44

Для решения этой задачи, мы можем использовать закон сохранения механической энергии. Чтобы ответить на вопрос о скорости саней в конце спуска, мы должны сравнить ее с скоростью автомобиля.

Предположим, что в начале спуска сани неподвижны, а потенциальная энергия саней максимальна. Также предположим, что энергия сохраняется во время спуска. В конце спуска потенциальная энергия становится равной нулю, а кинетическая энергия становится максимальной.

Мы можем использовать следующие формулы:

1. Потенциальная энергия ( \(U\) ):
\[U = m \cdot g \cdot h\]
где \(m\) - масса саней, \(g\) - ускорение свободного падения, \(h\) - высота спуска.

2. Кинетическая энергия ( \(K\) ):
\[K = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2\]
где \(v\) - скорость саней в конце спуска.

Если механическая энергия сохраняется, то сумма потенциальной и кинетической энергии в начале и конце спуска должна оставаться постоянной:

\[U_{нач} + K_{нач} = U_{кон} + K_{кон}\]

Так как в начале спуска сани неподвижны, их кинетическая энергия равна нулю, наша формула упрощается:

\[U_{нач} = U_{кон} + K_{кон}\]

Подставив значения и преобразовав уравнение, мы можем найти скорость саней в конце спуска:

\[m \cdot g \cdot h = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2\]

Отсюда можно найти скорость саней в конце спуска \(v\):

\[v = \sqrt{2 \cdot g \cdot h}\]

Теперь, чтобы сравнить эту скорость с скоростью автомобиля, двигающегося со скоростью 60 км/ч, нужно преобразовать скорость автомобиля в м/с.

1 км/ч = 1000 м/3600 с = \(\frac{5}{18}\) м/с

Следовательно, скорость автомобиля составляет:

\[V_{авто} = 60 \cdot \frac{5}{18} = \frac{50}{3} \approx 16.67 \, \text{м/с}\]

Теперь мы можем сравнить скорость саней в конце спуска (\(v\)) с скоростью автомобиля (\(V_{авто}\)). Если \(v > V_{авто}\), то скорость саней в конце спуска превышает скорость автомобиля. Если \(v = V_{авто}\), то скорость саней в конце спуска равна скорости автомобиля. Если \(v < V_{авто}\), то скорость саней в конце спуска меньше скорости автомобиля.

Таким образом, для данной задачи, если механическая энергия сохраняется, мы можем использовать уравнение \(v = \sqrt{2 \cdot g \cdot h}\) для определения скорости саней в конце спуска, а затем сравнить ее с скоростью автомобиля, двигающегося со скоростью 60 км/ч, конвертированной в м/с.