Какой дополнительный резистор можно использовать вместе с вольтметром с сопротивлением 1500 ом, чтобы увеличить цену

Sabina_5752

2

Чтобы увеличить цену деления вольтметра, мы должны увеличить его сопротивление. Для этого можно использовать дополнительный резистор, подключенный параллельно с вольтметром. В общем случае, сопротивление системы сопротивления вольтметра и дополнительного резистора можно определить по формуле:

\[ R_{общ} = \frac{R_1 \cdot R_2}{R_1 + R_2} \]

где \( R_{общ} \) - общее сопротивление системы, \( R_1 \) - сопротивление вольтметра, \( R_2 \) - сопротивление дополнительного резистора.

В данной задаче известно, что сопротивление вольтметра равно 1500 ом. Для увеличения цены деления, мы можем выбрать значение сопротивления дополнительного резистора \(R_2\) так, чтобы \(R_{общ}\) было максимальным.

Чтобы найти максимальное значение \(R_{общ}\), мы можем взять производную от \(R_{общ}\) по \(R_2\) и приравнять ее к нулю:

\[ \frac{dR_{общ}}{dR_2} = 0 \]

Далее решим это уравнение.

\[ \frac{dR_{общ}}{dR_2} = \frac{R_1(R_1 + R_2) - R_1R_2}{(R_1 + R_2)^2} = 0 \]

Раскроем скобки:

\[ R_1(R_1 + R_2) - R_1R_2 = 0 \]

\[ R_1^2 + R_1R_2 - R_1R_2 = 0 \]

\[ R_1^2 = 0 \]

Отсюда получаем, что \( R_1 = 0 \), что невозможно, так как сопротивление вольтметра не может быть нулевым.

Таким образом, увеличение цены деления вольтметра невозможно при использовании дополнительного резистора. Необходимо использовать вольтметр с большей внутренней сопротивлением для достижения этой цели.