Какова длина маятника, если он совершает 6 полных колебаний за 12 секунд?

Vitaliy

49

Чтобы определить длину маятника, нам понадобится использовать формулу, связывающую период колебаний \(T\) с длиной маятника \(L\). Формула имеет вид:

\[T = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}\]

Где:
\(T\) - период колебаний, который определяется как время, необходимое для совершения одного полного колебания;
\(\pi\) - математическая константа, примерно равная 3.14159...;
\(L\) - длина маятника;
\(g\) - ускорение свободного падения, приблизительно равное 9.8 м/с² на поверхности Земли.

Исходя из условия задачи, период колебаний \(T\) равен 12 секунд, и маятник совершает 6 полных колебаний за этот период. Мы можем использовать эту информацию для определения периода одного полного колебания \(T_{\text{одного}}\):

\[T_{\text{одного}} = \frac{T}{\text{количество колебаний}} = \frac{12 \, \text{секунд}}{6} = 2 \, \text{секунды}\]

Используем этот период \(T_{\text{одного}}\) в формуле для вычисления длины маятника \(L\):

\[T_{\text{одного}} = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}\]

Давайте решим это уравнение, чтобы найти длину маятника. Начнем с возведения обеих сторон уравнения в квадрат:

\[(T_{\text{одного}})^2 = (2\pi\sqrt{\frac{L}{g}})^2\]

Упрощая уравнение, получим:

\[4\pi^2\frac{L}{g} = (T_{\text{одного}})^2\]

Теперь делим обе стороны уравнения на \(4\pi^2\):

\[\frac{L}{g} = \frac{(T_{\text{одного}})^2}{4\pi^2}\]

И, наконец, домножаем обе стороны на \(g\) и получаем:

\[L = g\frac{(T_{\text{одного}})^2}{4\pi^2}\]

Теперь, подставив значения \(g = 9.8 \, \text{м/с²}\) и \(T_{\text{одного}} = 2 \, \text{с}\), мы можем вычислить длину маятника \(L\):

\[L = 9.8 \, \text{м/с²} \cdot \frac{(2 \, \text{с})^2}{4\pi^2}\]

\[L \approx 0.98 \, \text{метра}\]

Таким образом, длина маятника равна примерно 0.98 метра.