Какова была деформация пружины ∆l до выстрела, если жесткость пружины k = 1000Н/м и пуля, массой 4 г, в результате

Тарантул

32

Для начала, давайте вспомним основное уравнение для пружинных систем:

\[ F = k \cdot \Delta l \]

где \( F \) - сила, действующая на пружину, \( k \) - жесткость пружины, а \( \Delta l \) - деформация пружины.

Мы можем использовать это уравнение для определения деформации пружины до выстрела.

Сначала, нам нужно найти значение силы \( F \), которая действует на пружину в результате выстрела пули. Нас интересует вертикальная составляющая этой силы.

Мы можем использовать закон сохранения энергии, чтобы определить вертикальную скорость пули в момент максимальной высоты:

\[ m \cdot g \cdot h = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2 \]

где \( m \) - масса пули, \( g \) - ускорение свободного падения (примем его равным около 9.8 м/с²), \( h \) - высота подъема пули, \( v \) - вертикальная скорость пули.

Теперь мы можем найти скорость пули \( v \):

\[ v = \sqrt{2 \cdot g \cdot h} \]

Подставим известные значения:

\[ v = \sqrt{2 \cdot 9.8 \cdot 5} \approx 9.9 \ м/с \]

Теперь мы можем рассчитать значение силы \( F \) при подъеме пули:

\[ F = m \cdot g + k \cdot \Delta l \]

Мы также знаем массу пули \( m \) и ускорение свободного падения \( g \). Значение жесткости пружины \( k \) задано в условии задачи и равно 1000 Н/м. Остается найти значение деформации пружины \( \Delta l \).

Перенесем все известные значения влево в уравнение:

\[ k \cdot \Delta l = F - m \cdot g \]

\[ 1000 \cdot \Delta l = 4 \cdot 9.8 - 0.004 \cdot 9.8 \]

\[ 1000 \cdot \Delta l = 9.8 \cdot (4 - 0.004) \]

\[ 1000 \cdot \Delta l = 9.8 \cdot 3.996 \]

\[ 1000 \cdot \Delta l = 39.1968 \]

Теперь найдем значение деформации пружины \( \Delta l \):

\[ \Delta l = \frac{39.1968}{1000} \approx 0.039 \ м \]

Таким образом, деформация пружины до выстрела составляет около 0.039 метра.