Какова была масса холодной воды, если ее температура была 10 градусов Цельсия, а она была смешана с 2 литрами горячей

Vadim

63

Давайте решим эту задачу шаг за шагом, чтобы убедиться, что каждый шаг будет понятен.

В данной задаче нам известна информация о температурах и объемах воды. Мы хотим найти массу холодной воды.

Пусть масса холодной воды равна \( m_1 \) (количество грамм). Также пусть масса горячей воды будет равна \( m_2 \) (также в граммах).

Теперь давайте воспользуемся формулой расчета теплоты \( Q = mc\Delta T \), где \( Q \) - количество полученной или потерянной теплоты, \( m \) - масса вещества, \( c \) - удельная теплоемкость, а \( \Delta T \) - разница в температуре.

Сначала рассчитаем количество теплоты, которое передало горячее вещество холодному веществу.

Выразим \( Q \) для горячего вещества:

\[ Q_1 = m_2c\Delta T_1 \]

где \( \Delta T_1 \) - разница в температуре между горячей водой и итоговой температурой смеси (90 - 60 = 30 градусов Цельсия).

Теперь рассчитаем количество теплоты, которое приняло холодное вещество:

\[ Q_2 = m_1c\Delta T_2 \]

где \( \Delta T_2 \) - разница в температуре между холодной водой и итоговой температурой смеси (60 - 10 = 50 градусов Цельсия).

Мы знаем, что теплота, которую получило холодное вещество, равна теплоте, которую отдало горячее вещество:

\[ Q_1 = Q_2 \]

\[ m_2c\Delta T_1 = m_1c\Delta T_2 \]

Теперь выпишем формулу для нахождения массы холодной воды:

\[ m_1 = \frac{{m_2c\Delta T_1}}{{c\Delta T_2}} \]

Где значения \( m_2 \), \( c \), \( \Delta T_1 \) и \( \Delta T_2 \) у нас известны:

\( m_2 = 2 \) литра (мы должны преобразовать литры в граммы),
\( c \) - удельная теплоемкость воды, \( c = 4.18 \) Дж/(град * г),
\( \Delta T_1 = 30 \) градусов Цельсия,
\( \Delta T_2 = 50 \) градусов Цельсия.

Теперь выполним несколько счетов, чтобы получить окончательный ответ.

Сначала найдем массу горячей воды в граммах:

\[ m_2 = 2 \times 1000 = 2000 \] грамм.

Теперь подставим значения в формулу:

\[ m_1 = \frac{{2000 \times 4.18 \times 30}}{{4.18 \times 50}} \]

После сокращения коэффициентов получим:

\[ m_1 = \frac{{2000 \times 30}}{{50}} \]

\[ m_1 = \frac{{60000}}{{50}} = 1200 \] грамм.

Итак, масса холодной воды составляет 1200 грамм.