Какова циклическая частота, если фаза колебаний тела определяется уравнением φ=2,5t+0,3?

Ogon

21

Хорошо, давайте начнём с определения некоторых ключевых понятий, чтобы школьник мог лучше понять ответ на эту задачу.

Циклическая частота связана с движением тел и определяет, как часто тело проходит полный цикл колебаний за единицу времени. Она обозначается буквой \( \omega \) (омега) и измеряется в радианах в секунду.

Фаза колебаний тела, как в данной задаче, представляет собой функцию угла \(\phi\), которая зависит от времени \(t\). В данном случае, угол \(\phi\) задан уравнением \(\phi = 2.5t + 0.3\).

Чтобы определить циклическую частоту, нужно знать её связь с фазой колебаний. Формула, связывающая циклическую частоту и фазу, выглядит следующим образом:

\[ \omega = \dfrac{d\phi}{dt} \]

В данном случае, чтобы найти циклическую частоту, нам нужно найти производную угла \(\phi\) по времени \(t\):

\[ \omega = \dfrac{d(2.5t + 0.3)}{dt} \]

Производная от \(\phi\) по \(t\) показывает, как изменяется угол в зависимости от времени. Давайте возьмём производную по \(t\):

\[ \omega = 2.5 \]

Таким образом, циклическая частота в данной задаче равна \(2.5\) рад/сек.

Пожалуйста, обратите внимание, что данное решение предполагает, что угол \(\phi\) измеряется в радианах, а время \(t\) измеряется в секундах. Это обычно так в задачах с колебаниями. Если в условии задачи указаны другие единицы измерения, результат может отличаться.

Надеюсь, это решение поможет школьнику понять, как найти циклическую частоту по заданной фазе колебаний. Если остались какие-либо вопросы, пожалуйста, сообщите.